1 等式约束优化问题 等式约束问题如下： 求解方法包括：消元法、拉格朗日乘子法。 1、消元法 通过等式约束条件消去一个变量，得到其他变量关于该变量的表达式代入目标函数，转化为无约束的极值 ...

拉格朗日乘数法解含不等式约束的最优化问题 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化问题的重要方法，在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。当然，这两个方法求得的结果只是必要条件 ...

均值不等式 条件：\(a_i\ge0\)。 平方平均数：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算数平均数：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 几何平均数：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定义 设f是定义域为实数的函数，如果对所有的实数x，f(x)的二阶导数都大于0，那么f是凸函数。 Jensen不等式定义如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么： 。当且仅当X是常量时，该式取等号。其中，E(X)表示X的数学期望。 注：Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 从代数角度来证明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)为区间I上的下凸（上凸）函数，则对于任意xi∈I和满足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

转载自：碎片化学习之数学（一）：Jensen不等式 定义：对于一个凸函数\(f\)，都有函数值的期望大于等于期望的函数值：$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式当中\(x\)是一个随机变量，它可以是离散的或者连续的，假设\(x~p(x)\) 。 回顾一下凸函数的定义：对于任意的值 ...

四边形不等式 设函数\(w(x,y)\)是定义在\(Z\)上的函数，若对于任意\(a,b,c,d \in Z\)，其中\(a\leq b \leq c \leq d\)， 都有\(w(a,d)+w(b,c)\ge w(a,c)+w(b,d)\)，则称函数\(w\)满足四边形不等式 推论： 设 ...