原文:人工智能里的数学修炼 | 矩阵的花样分解:特征值分解(EVD)、相似对角化、QR分解、Schur分解、奇异值分解(SVD)的概念纠缠与详解

前言在高等代数里,矩阵分解是一个十分基础与重要的内容,任何一个学校对于理工科的研究生教育都会开设相应的课程,如:矩阵分析 矩阵论 线性系统等。看了不少社区的问答 笔记和博客,在它们的基础上加入一些自己的理解,写下这篇概念详解,博客中借鉴了不少前人的观点,这里感谢他们的付出 目录前言一 特征值分解 EVD . 特征值分解 特征值 特征向量 . 特征向量的求解 . 特征值与特征向量的意义解释二 相似对 ...

2021-05-28 08:59 0 1158 推荐指数:

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特征值分解奇异值分解(SVD)

1.使用QR分解获取特征值特征向量 将矩阵A进行QR分解,得到正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R。由上可知Ak为相似矩阵,当k增加时,Ak收敛到上三角矩阵特征值对角项。 2.奇异值分解(SVD) 其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是半正定m×n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置 ...

Mon Nov 21 02:12:00 CST 2016 0 3348
特征值分解奇异值分解SVD

特征值分解奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。 1. 特征值: 如果说一个向量v是方阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式: 写成矩阵 ...

Thu Apr 30 00:24:00 CST 2015 2 19413
分解合集(LU分解/谱分解(特征分解)/cholesky分解/QR分解/奇异值分解

LU分解 将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积 利用高斯消去法将矩阵化为上三角形矩阵U,消去过程中左乘初等矩阵 选主元的LU分解 对于A = LU,我们之前限制了行的互换,选主元的LU分解,只需要把A = LU变成 PA = LU就可以了,其中P是置换矩阵 ...

Wed May 20 22:22:00 CST 2020 0 985
数学特征值分解奇异值分解

目录 1.特征值分解 (EVD):$A=Q\Lambda Q^{-1}$ 1.1 特征值 1.2 特征分解推导 2.奇异值分解(SVD):$A=U\Lambda V^{T}$ 2.1 奇异定义 2.2 求解奇异 ...

Thu Sep 10 03:45:00 CST 2020 1 418
特征值分解奇异值分解

特征值奇异在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值奇异有关的应用背景。 奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像 ...

Sun Apr 28 16:41:00 CST 2019 2 10080
特征值分解奇异值分解

https://www.cnblogs.com/fuleying/p/4466326.html 特征值分解奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。 1. 特征值 ...

Tue Jan 14 00:19:00 CST 2020 2 759
 
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