利用生成函数求斐波那契数列通项公式 先吐槽一下，学习这玩意儿的时候真的是深深的明白了自己的弱小，人家的一个"解得"我居然解了两个小时。。qwq 前置知识 斐波那契数列： \[f_i = f_{i-1} + f_{i - 2} \] \[f_0 = f_1 ...

生成函数总结 前言 生成函数是什么啊？能吃吗？ 生成函数（generating function），又称母函数，是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了，简而言之，对于一个序列，其生成函数就是以这个序列为系数 ...

目录 写在前面 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 对一般递推数列通项公式的推导 写在前面 本文解出的通项公式十有八九与使用特征根方程接触的在形式上不同，但是其正确性可以保证。 如有强迫症请自行化简。 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 设 ...

说在前面 你可能看过lym一年前在csdn上写的\(\mathcal{O}(\log{n})\)求解Fibonacci数列前\(n\)项，现在看来这篇文章真的屑。 不过我们今天不讲这玩意，今天我们讲关于Fibonacci数列的生成函数（又称母函数）和其通项的推导，学过的不用往下看了，这玩意真的很 ...

前言 使用构造法求数列的通项公式，首先需要突破的是对\(a_n\)的内涵的理解和应用。 理解内涵 在数列的学习中，我们经常会见到这样的式子$$a_{n+1}－a_n = m(m常数)，$$ 此时你一定会反应出数列\(\{a_n\}\)是等差数列，那么你有没有想过，\(a_n\)除过 ...

首先 \[h_n=\sum_{i}h_ih_{n-i-1} \] 写出 \(h\) 的母函数 \(H(x)\) 那么 \[H(x)=H^2(x)x+1,H(x)=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x} \] (解二元一次方程取符号时候要看是否收敛) 引入牛顿 ...

问题引入 设有递推方程 f(n)=k1*f(n-1)+k2*f(n-2)，已知k1,k2及f(0),f(1)，给定n求f(n) 解法 1.O(n)直接递推 2.O(m³ * log2n)矩阵快速幂（m为矩阵大小） 3.求f(n)通项公式,O(log2n)快速幂（或光速幂） 求通项公式 ...

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