什么是拓展欧几里得？简单的说，就是求关于x,y的方程 ax + by = gcd(a,b) 的所有整数解 现在我们来解决四个问题 什么是裴属定理，如何证明裴属定理？ 怎么用扩展欧几里得来求ax + by = gcd(a,b) 的特解？ 怎么求由特解推出其他的所有 ...

众所周知，扩展欧几里得算法（下文统称Exgcd）能求解二元一次方程的整数解，乘法逆元、线性模方程等。本文我将简单的介绍该算法。 形如ax+by=gcd(a,b) 的方程，我们可以用Exgcd求出其最小整数解。我们考虑如何求解。 当b=0时，方程右边的值为a，那么显然可得x=1，y=0。 现在 ...

关于扩展欧几里得定理 众所周知，扩展欧几里得定理是用来求形如(a,b,c皆为整数)这样的方程的一组解[注，仅是一组解]的定理 它的原理比较复杂，本人学了挺久才懂了一点，这里就不谈了，扩欧的核心是它的思想，它的思想可以用 ...

一、整除的概念 定义：a,b是两个任意整数，b≠0，若存在整数q，使得a=b*q,则称 a能够被b整除，也称b能整除a,也称b是a的因数，也称a为b的倍数。用记号b|a表示。 整除的性质： ①任 ...

什么是exgcd exgcd是用来求解不定方程、逆元等问题的工具 可以求解方程$$ax+by=gcd(a,b)$$并返回gcd值 代码 说明 \(x,y\)的求值方法 设\(a'=b,b'=a\) % \(b\) \(a'x+b'y=gcd(a',b')\) 根据一般 ...

[牛客网]A Number Theoretical Problem 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/207599 这貌似是一道求逆元的模板题，但是。。。 逆元是什么啊！！！扩展欧几里得是什么啊！！！ 于是我今天花了一下去 ...

算法介绍 欧几里得算法（Euclid's Algorithm）又称辗转相除法。古希腊数学家欧几里得在其著作 The Elements 中最早描述了这种算法，所以该算法被命名为欧几里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，求两个非负整数 a 和 b 的最大 ...

拓展欧几里得算法 先来看看一个重要的基本定理 裴蜀定理 对于整数a,b，他们关于x,y的线性不定方程\(ax+by=d\)，设\(gcd(a,b)=g\)，则可证明\(g|d\)，换句话说，就是g是a,b的最小线性组合。 证明： 设\(ax+by=d\)，\(g=gcd(a,b)\)，设 ...