今天来填上之前那个坑。 什么是生成函数 生成函数（\(\texttt{Generating Function}\)）是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供对应序列的信息。 一般来说生成函数的形式为： \[F(x)=\sum_{n}a_nf_n(x) \] 其中 \(f_n(x ...

本文章从以上两位大佬的博客参考而来!再次感谢! 母函数，又称生成函数，是ACM竞赛中经常使用的一种解题算法，常用来解决组合方面的题目。 在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供 关于这个序列的信息 ...

定义 序列\(a\)的普通生成函数\((OGF)\)，定义为形式幂级数： \[F(x)=\sum_{n}a_nx^n \] \(a\)既可以是有穷序列，也可以是无穷序列，常见例子： \(1.\)序列\(a=<1,2,3>\)的\(OGF\)是\(1+2x+3x ...

生成函数 普通生成函数(OGF) 定义 对于一类对象构成的集合 \(A\) ，若满足 对于每个元素 \(a\in A\) ，定义非负整数 \(|a|\) 为元素 \(a\) 的“大小”或“权值” 对于给定的 \(n\) ，大小为 \(n\) 的元素的个数是有限 ...

也许更好的阅读体验 一般生成函数(OGF) 引入 考虑一类组合对象组成的集合\(A\)，其中： 每个元素\(a\in A\)都被定义了“大小”\(|a|\)，它是一个非负整数。 对于给定的\(n\)，大小为\(n\)的元素的数量是有限的，记作\(A_n\) eg. ...

生成函数 定义 生成函数又叫母函数，可以看成对代数对象的形式上的处理，利用代数方法计算计数问题，另外也是无限可微函数的幂级数展开式。分为普通生成函数和指数生成函数。 普通生成函数 序列\(h\)的普通生成函数（ordinary generating function，OGF）定义为形式 ...

普通型生成函数GF： 序列\({a_i}\)的生成函数为\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^i\) 常用GF的收敛形式： 1.\(\sum\limits_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x}\)，序列\({1}\)的生成函数 2.\(\sum ...

本博客正在牛客参与评比活动，喜欢的话来点个赞吧~ 前言 第一次当标题党真是有点不适应 现在网上讲生成函数的教程大多都是从\(\frac{1}{1-x} = \sum_{i=0}^{\infty}x^i, e^x = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{x^i}{i ...