一个比较慢的做法 　　首先你要知道矩阵的特征多项式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　时间复杂度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一个稍微快一点的做法 　　观察到特征多项式的次数是\(n\)。 　　我们就可以插值。 　　具体来说，先求出当\(x=0\ldots n ...

矩阵： 求其最小多项式： 首先求A的特征多项式： 右上边的定义可知，最小多项式可能是下列两种情况之一： 根据本节来时的讨论知最小多项式p满足p(A)=0 将A分别带入上边两个多项式： 于是最小多项式为： ...

定理 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，则 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

特征多项式与常系数线性齐次递推 一般来说，这个东西是用来优化能用矩阵乘法优化的递推式子的。 通常，这种递推式子的特征是在齐次的条件下，转移系数也可以通过递推得到。 对于这样的递推，通常解法为$O(NK)$的递推或者$O(k^3\log n)$的矩阵乘法，但是有些**毒瘤**的出题人~~吉老师 ...

先膜拜一波神仙yww 给定一个矩阵(没有任何特殊性质)，如何求它的特征多项式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)个点值，求完行列式之后插值即可。 时间复杂度\(O(n^4)\) 算法二 下面介绍一个更快的做法。 定义 对于矩阵\(\bm A,\bm B ...

多项式特征（在原有特征的基础上进行变换得到的特征），使用多项式回归，设置当前degree为5 ...

零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: \(I_n\)是\(n\)阶单位矩阵，即主对角线是\(1\)的\(n\)阶矩阵 一个矩阵\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默认\(A\)是一个\(n\times n\)的矩阵 定义 零化多项式 ...

定义 矩阵\(A\)的次数最低的、最高次数为\(1\)的化零多项式称为\(A\)的最小多项式。 定理 设 \(m(x)\),\(C(x)\) 分别是矩阵\(A\)的最小多项式和特征多项式，则 \(m(x)|C(x)\)，并且，对 \(\lambda_0\in C\)(这里\(C\)指复数域 ...