说到自己,就是个笑话。思考问题从不清晰,sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉。不过自己理解的也并不透彻,做题也不太行。耳边时不时会想起alf的:“行不行!” 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏(ICG游戏:Impartial Combinatorial Games ...
目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏 ICG 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负 则称该游戏为一个公平组合游戏。 Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是 选择一堆石子并拿走若干颗 不能不拿 ,如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则 ...
2021-03-17 20:21 2 259 推荐指数:
说到自己,就是个笑话。思考问题从不清晰,sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉。不过自己理解的也并不透彻,做题也不太行。耳边时不时会想起alf的:“行不行!” 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏(ICG游戏:Impartial Combinatorial Games ...
写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的。还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解。 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心 ...
本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天这篇是算法与数据结构专题的第27篇文章,我们继续深入博弈论问题。今天我们要介绍博弈论当中非常重要的一个定理和函数,通过它我们可以解决许多看起来杂乱无章的博弈问题,使得我们可以轻松地解决一大类博弈问题。 有了SG函数和SG ...
SG函数 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 【实例】取石子问题 有1堆n个的石子,每次只能 ...
任何一个ICG(公平组合游戏)都可以转化成一个有向图移动问题,从而使用SG函数求解。 SG函数的定义为:SG(u)=mex{SG(v)}。 mex表示集合中第一个未出现的数字。 SG函数可以用类似拓扑序的方式,从最终状态一步步向前推。 最后若起点的SG函数值不为0,则先手必胜 ...
基本定义 策梅洛定理(Zermelo's theorem) 在二人的有限游戏中,如果双方皆拥有完全的资讯,并且运气因素并不牵涉在游戏中,那先行或后行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。 即对于游戏局面\(X\),存在确定的游戏结果\(P(X)=0\ or\ 1\),\(succ(X ...
前言 在上一节中,我们初步了解了一下SG函数与SG定理。 今天我们来分析一下SG游戏的变式——Anti-SG游戏以及它所对应的SG定理 首先从最基本的Anti-Nim游戏开始 Anti-Nim游戏是这样的 有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有\(n\)堆石子,两个人 ...
I was standing all alone against the world outside 忘记在哪里看到,很适合用这句歌词来描述John Nash 参考资料: 1.<组合游戏略述 ——浅谈SG游戏的若干拓展及变形> 贾志豪 2.上面那篇论文里的参考文献 ...