1. 克拉默法则 这部分我们通过代数方法来求解 \(Ax=b\)。 用 \(x\) 替换单位矩阵的第一列，然后再乘以 \(A\)，我们得到一个第一列为 \(b\) 的矩阵，而其余列则是从矩阵 \(A\) 中对应列直接拷贝过来的。 利用行列式的乘法法则，我们有 \[|A|(x_1 ...

一：线性方程组 *线性方程组的基本问题： 1.如何判别线性方程组是否有解？ 2.当线性方程组有解时，如何判定其解是否唯一？ 3.如何求出有解线性方程组的解？ 线性方程组的初等变换： 1.互换第i个方程与第j个方程的位置 2. ...

线性代数是个有趣的东西。 过于基础的定义（例如矩阵运算等）不会提及。 I.基于行变换的线性代数 I.I.高斯消元、行变换与线性方程组 高斯消元是一切线代科技的基础。 高斯消元，是指通过以下三种变换： 倍加变换，即将一行的一定倍数加到另一行上 对换变换，即交换两行 倍乘变化 ...

线性代数 线性空间 指向量空间，在线性空间里，定义了向量加法与标量乘法 其中标量乘法对向量加法有分配律 我们称标量乘与向量加为线性组合 线性无关 如果一组向量中不存在一个子集使得其能线性组合出该组向量中的另一向量 线性基 也称线性空间的基底，即最小的一组能线性表示出整个线性空间 ...

A的列空间：column space 设Ax=b，以column picture视角看，每一个x，都是A的列的一种线性组合，每种组合均构成一个b。取遍x 得到的所有的b 构成了A的column space A的零空间：nullspace 设Ax=0，所有的解x 构成的空间 ...

前言 因为博主太菜了所以需要写笔记来加深理解。 感谢队爷 cly 对我的耐心指导。 Part 1 向量 \(\to\) Part 2 矩阵乘法 矩阵其实可以看成若干向量。 矩阵相乘的定义我就不讲了，这个不知道的自己百度一下。 关于这部分，引入一些奇怪的知识（说奇怪是因为 ...

Orz yanQval 内容主要来自半年前洛谷的冬令营，因为版权原因课件就不放了。 本来是不想学来着，但是过几天出去学习要讲这个，怕被虐的太惨就先预习一下吧 然而课件里面的题目基本都是CTSC难度的而且找不到提交地址qwq。 矩阵 \(A_{nm}\)表示一个\(n\)行\(m\)列 ...

1行列式按行按列展开法则 设\(a_{1j}，a_{2j}，…，a_{nj}(1≤j≤n)\)为n阶行列式\(D=|a_{ij}|\)的任意一列中的元素，\(A_{1j}，A_{2j}，…，A_{nj}\)分别为它们在D中的代数余子式，则\(D=a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j ...