在线性代数第二节开始之前，有一些感悟要先分享一下。最近线代专栏第二节之所以拖了这么久，一方面时生活方面有所懈怠，一方面是发现要想真正搞好一门学问，必须要热爱这门学问。最明显的例子就是当我们在学习数学的时候，如果仅仅是为了使用公式，那大可不必来探究数学，只需要查一查公式，然后知道公式的运用场景就好 ...

向量空间（Vector Space） 用表示，表示n为向量空间 向量空间的性质： 向量空间内的向量进行相加相减，乘以或者除以一个标量，或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中。 非向量空间举例，如二维向量的第一象限空间，取其空间内任意一个向量，如，对该向量进行乘以-1，得到 ...

让线性代数不再是静态的一门学科，有了线性映射，线性空间中的向量就可以动起来。这一章同时也在告诉读者，向 ...

正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交：S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

正交向量 正交是垂直的另一种说法，她意味着在 \(n\) 维空间中，这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0，那么就说明两个向量正交。 证明 ...

置换矩阵 置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。 对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵 性质： ...

线性代数导论 - #6 向量空间、列空间、Rn与子空间 让我们回想一下#1的内容，当我们在用向量的新视角看待线性方程组时，曾经提到以“向量的图像”作为代数学与几何学桥梁的想法。 而现在，让我们沿着这个想法深入探索下去，将其作为开启线性代数核心学习的钥匙。 引入新概念：向量空间 ...

1. 投影 向量 $ b = (2, 3, 4)$ 在 \(z\) 轴上和在 \(xy\) 平面上的投影是什么，哪个矩阵能产生到一条线上和到一个平面的投影？ 当 \(b\) 被投影到 \(z\) 轴上时，它的投影 \(p\) 就是 \(b\) 沿着那条线的部分。当 \(b\) 被投影到一个平面 ...