研究过程中常用到能量极小化的思想，相当于泛函的极值问题。求解可以使用变分法，因此变分法的关键定理Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。[其他还有哪些方法??] [转自wiki] 欧拉-拉格朗日方程对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一个人叫拉格朗日，他发现了拉格朗日插值，可以求出给出函数 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 个点，求出这个函数 \(f(x)\) 的值。 推论： 根据某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我们就可以 ...

的方法，其中比较普及的就是拉格朗日插值。 二，定义 　　　对某个多项式函数，已知有给定的k + ...

本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件，将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例，复杂的没见过，但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般，所以当真是学海无涯。 在优化理论中，目标函数 $f(x)$ 会有多种形式：如果目标函数和约束条件都为变量 ...

拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数 ...

拉格朗日反演 设有两个多项式\(F(x)\)和\(G(x)\)，两个多项式都是常数项为\(0\)且\(1\)次项不为\(0\)，如果满足\(G(F(x))=x\)，则称\(F(x)\)和\(G(x)\)互为复合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日的方法主体是某个粒子，他的测量一直是在这一个粒子上面。（质点） 欧拉的观点是空间一个固定的位置，测量的是这个位置流进流出。（场） 拉格朗日的方法计算不会有空间上的局限，而欧拉的方法看来是要建立一个有限的空间。（各有各的局限性） 在流体的计算中，两种方法各有各优缺点： 拉 ...

拉格朗日反演及扩展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互为复合逆，同时一定有 \(G(F(x))=x\)，可以称 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在这种情况下，有这样的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...