如果有错误请指出, 谢谢 定义 竞赛图 : \(\binom n 2\) 条边的有向图 (完全图) 定理 1 竞赛图强连通缩点后的DAG呈链状, 前面的所有点向后面的所有点连边 证明 : 考虑归纳, 逐连通块加入 目前有一条链, 插入一个新连通块x 如果x连向所有点, 放在链头 如果所有 ...

竞赛图是有向完全图，我见到的题包括给定一个竞赛图或者是竞赛图的计数问题。 首先给出两个结论： 1>：任意竞赛图都有哈密顿路径（经过每个点一次的路径，不要求回到出发点）。 2>：竞赛图存在哈密顿回路的充要条件是强联通。 显然如果我们可以证明出结论2的话，对于一般竞赛图 ...

才知道有这么个神奇的玩意。 定义，\(n\) 个点，任意两点之间存在且恰好存在一条有向边的图成为 \(n\) 阶竞赛图。 性质 \(1\) ：一定存在一条哈密顿路径。 证明：数学归纳法，\(n=1\) 显然成立，当 \(n-1\) 成立时的哈密顿路径，存在相邻两点\(v_i,v_{i+1 ...

B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 一些概念： 若一张有向图中任意两个节点 \(x,y\)，存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径和 \(y\) 到 \(x\) 的路径，则称其为强连通图； 有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。 在上文中，一个强连通子图 ...

在有向图中，如果2个顶点之间存在至少一条路径，则称这2个顶点强连通。如果有向图G中任意2个顶点都强连通，则称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 强连通分量的求法分为主流的2种，一种是Kosaraju，做2次DFS。另外一种就是伟大的计算机科学家Tarjan发明 ...

1. 什么是有向图 如图中所示，有向图和无向图最大的区别在于每条路径都带有方向性。假如把无向图看成是双行道，可以任意穿梭的话，有向图就是一座只有单行道的城市，而且这些单行道是杂乱无章的。因此要求解一处到另一处的路径问题就会变得复杂起来。 2. 有向图的数据结构 以上为图 ...

文字描述 　　有向图强连通分量的定义：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图 ...

竞赛图(tournament)学习笔记 现在只是知道几个简单的性质。。。 竞赛图也叫有向完全图。 其实就是无向完全图的边有了方向。 ​ 有一个很有趣的性质就是:一个tournament要么没有环，如果有环，那么必然有一个三元环。当然，tournament一定没有自环和二元环。 ​ 证明 ...