1. 欧拉公式的发现 1740年10月8日,欧拉(Leonhard Euler ,1707~1783)写了一封信给他的老师约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一个发现,微分方程: 微分方程的解可以用两种方式给出,即: 微分方程 ...
这个发表于公元 年的数学公式,将三角函数与复指数函数巧妙地关联了起来,它长成下面这个样子 e ix cos x i sin x 其中, e 为自然常数, i 为虚数, x 是角度 使用弧度表示,单位 rad 。当参数 x 等于 pi 的时候,欧拉公式可简化成为: e i pi 如果不了解什么是复数以及复平面,可以先去阅读博客。 在复平面上画一个单位圆,因为三角函数的定义就是:坐标随角度变化的函数, ...
2020-10-31 14:03 0 6215 推荐指数:
1. 欧拉公式的发现 1740年10月8日,欧拉(Leonhard Euler ,1707~1783)写了一封信给他的老师约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一个发现,微分方程: 微分方程的解可以用两种方式给出,即: 微分方程 ...
欧拉公式的证明 前言 在数学史上,有一个令人着迷的公式: \[e^{i\pi}+1=0 \] 它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然常数 \(e\) ,圆周率 \(\pi\) ,虚数单位 \(i\) 和自然数的单位 ...
e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e(ix)+e(-ix)]/2 sinx=[e(ix)-e(-ix)]/(2i) 也可以展开为级数形式: sinx=x-x3/3!+x5/5!-... ...
亲爱的欧拉...以前提起他只会想到欧拉角和MPU6050和卡尔曼滤波,天呐,这个数学家真的好流弊。 这里有一个数轴,然后在原点处加一个垂直原数轴的虚轴,那么我们就将实数扩展到了复数领域,一维的数轴成为了二维的复平面。 i为虚数单位,我将其理解为复数中的单位一。我们专业也常用j ...
原文链接 | https://mp.weixin.qq.com/s/jdZx1FX3MpG9XzB1rMJfTQ 欧拉公式被誉为“宇宙第一公式”,是大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉提出的。这位老大哥提出了很多著名的公式和定理,我们在RSA原理中遇到的欧拉函数就是他提出来的,还有图论中 ...
欧拉函数Euler(n):求[2,n]中有多少个数与n互素 直接利用公式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中: pi为x的素因数 每个素因数只用一次 比如90 ...
Pick定理、欧拉公式和圆的反演 Tags:高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形,内部整点数为\(innod\),边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆,那么多边形内部的整点 ...
欧拉公式: \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 证明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 对 \(f(\theta ...