概要 主要介绍左右特征向量以及重要的性质。 左右特征向量 下面给一个简单结论，   **证明**：不妨假设 $x$ 是一个单位向量，计算给出 $\mu=\mu x^*x=(x^*A)x=x^*Ax=x^*(Ax)=x^*(\lambda x)=\lambda x^* x ...

特征值是线性代数中一个十分重要且有用的内容，其用途并不仅仅在于解线代期末试卷上的一道道题，而更在于每根被拨动的吉他弦上，在于搜索引擎的网页分级算法和潜语义索引里，在于生物学上对种群变迁的研究中，在于 数字位图的压缩处理里……在后续的研究中，我们将揭开这些应用场景的面纱，逐渐体会特征值的强大 ...

-对于正定的对称矩阵，奇异值等于特征值，奇异向量等于特征向量。在这种情况下用奇异值分解就把特征值和特征向量求出来了。但是只要是方阵，它就有特征值和特征向量，对于一般的方阵，特征值和特征向量怎么求呢（当然我指的是数值求法）？这就要用本文即将介绍的“幂法”。 Power Method幂法 ...

特征分解 1）一般矩阵 特征分解的一般性质： 已知线性无关的向量，一定存在矩阵的逆。 Tip：并非所有的方阵（n×n）都可以被对角化。 2）对称矩阵 性质1：如果一个对称矩阵的特征值都不相同，则其相应的特征向量不仅线性无关，而且所有的特征向量正交（乘积为0）。 性质2：对称矩阵 ...

矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征 ...

特征向量是一个向量，当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像，其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得变换矩阵A定义 ...

大学学习线性代数的时候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，尽管课本上说特征值和特征向量在工程技术领域有着广泛的应用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，对其包含的现实意义知之甚少。毕业五六年后，学习机器学习，用到PCA在进行主成分分析过程中，需要 ...

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