原文:数论-整除+欧几里得+扩展欧几里得

一 整除的概念 定义:a,b是两个任意整数,b ,若存在整数q,使得a b q,则称 a能够被b整除,也称b能整除a,也称b是a的因数,也称a为b的倍数。用记号b a表示。 整除的性质: 任意一个整数都可以整除 ,即 b,b 因为 b 可以整除任意一个整数, a, a 如果b a,那么b a a的绝对值 若c b,b a,则c a 若b a,则c b c a 若b a,且a ,则 b a 若c a ...

2020-09-12 00:06 0 466 推荐指数:

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欧几里得算法和扩展欧几里得算法 数论基础

  这两个算法可以说是OI里数学模块最重要的基础了(如果位运算不算数学的话)。 一.欧几里得算法(Euclidean Algorithm)   模板水题:LOJ P1212  (LOJ真是个好东西啊)   在学习一种算法前,我认为我们首先应该知道,这种算法是要解决什么问题的。   小学 ...

Sat May 25 17:26:00 CST 2019 0 792
数论基础,欧几里得定理

//$LaTeX$ 炸了(可能是我不会用),将就看吧 定理 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明 设 $c=gcd(a,b)$ ,那么 $a$ 可以表示为 $mc$ , $b$ 可以表示 ...

Thu Aug 19 17:55:00 CST 2021 0 122
浅谈扩展欧几里得(Exgcd)

前言 假设我们已经会了欧几里得算法 而且,真真真真的是浅谈 基本形式 \[ax+by=\gcd(a,b) \] \[a, b\in \mathbb{N}^* \] 扩展欧几里得 (Exgcd) 则是求解以上方程的整数解 求特解 观察基本形式 \(ax+by=\gcd ...

Tue May 11 21:33:00 CST 2021 1 247
扩展欧几里得算法

拓展欧几里得算法 先来看看一个重要的基本定理 裴蜀定理 对于整数a,b,他们关于x,y的线性不定方程\(ax+by=d\),设\(gcd(a,b)=g\),则可证明\(g|d\),换句话说,就是g是a,b的最小线性组合。 证明: 设\(ax+by=d\),\(g=gcd(a,b)\),设 ...

Sat Aug 10 05:49:00 CST 2019 1 2205
扩展欧几里得和求逆元

问题描述: 已知a、b互质,求ax+by=1的一组解 扩展欧几里得算法: 假如b=1,由于gcd(a,b)=1,因此a=x=1 假如b≠1,不妨假设a=kb+r,并且我们已经求出了bx+ry=1的一组解(x0,y0) bx0+(a-kb)y0=1 ax1+by1 ...

Wed Jul 11 03:36:00 CST 2018 0 3014
扩展欧几里得求逆元

[牛客网]A Number Theoretical Problem 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/207599 这貌似是一道求逆元的模板题,但是。。。 逆元是什么啊!!!扩展欧几里得是什么啊!!! 于是我今天花了一下去 ...

Tue Jun 09 07:57:00 CST 2020 0 720
扩展欧几里得算法

算法介绍 欧几里得算法(Euclid's Algorithm)又称辗转相除法。古希腊数学家欧几里得在其著作 The Elements 中最早描述了这种算法,所以该算法被命名为欧几里得算法。算法利用公式 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b),求两个非负整数 a 和 b 的最大 ...

Thu Jul 08 01:07:00 CST 2021 0 338
欧几里得算法与扩展欧几里得算法

欧几里得算法 欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数   定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 给定整数a和b,且b>0,重复使用带余除法,即每次的余数为除数去除上一次的除数,直到余数为0,这样可以得到下面一组 ...

Tue Jan 19 08:18:00 CST 2021 1 317
 
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