①确界与极限，看完这篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html ②这个批注由这个问题而来 表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n ...

【定理内容】 \(如果f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则存在\xi，有f(\xi)=0\) \(证明\) \(设f(a)<0,f(b)>0\) \(设集合E=\{x|f(x)<0,x\in[a,b]\}\) \(因为所有E中x均\leqslant b,故E ...

定义1 (确界): 设\(X\)是一个数集, \(S\)是\(X\)的子集. 1. 若存在\(\alpha\in X\)使得  (i) \(\alpha\)是\(S\)在\(X\)中的一个上界, 即对任意\(x\in S\), 都有\(x\leq \alpha\);  (ii ...

平均阅读时间：25分钟 在电脑上打开本网页效果更佳 作为第一篇博客，想从数学分析这门课的基础讲起——实数系的定义与性质。当然，工科学生的高等数学课本上往往是没有这个内容的，而是从极限的定义或者数列开始；这里所简略介绍的，则是作为这些内容之更基础的部分。 可以说，没有对于实数系 ...

这两天看了一点初等数论，竟颇有一点“他乡遇故知”的感觉，比如本文要谈的最小自然数原理，在用它证明一些命题的时候，突然想到在实数里也用过类似的方法。这里专门来探究一下二者的联系，探讨“确界”概念的重要意义。 定理1（最小自然数原理） 设\(T\) 是\(\N\) （此处指正整数）的非空子 ...

闭区间[a,b]是可以取a,b 开区间（a,b)是不能取a，b Math.random()是可以取0不能取到1 [0,1) .seil(X) --向上取整 .floor(X) --向下取整 .round ...

平均阅读时间：25分钟 在电脑上打开本网页效果更佳 在上一篇中，我们细说了实数集的有关特性，以及数学家为了认识清楚实数集而做的种种努力。在这一篇中，则将主要介绍有关于实数定理的内容。数学分析课程中一般都会对实数定理进行详细的介绍，但是关于这些定理从哪里来，代表着什么，如何在 ...

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