1. 关于三角形边的不等式 关于三角形有一个常用的不等式，以下面的三角形为例： $$a + b > c \\a + c > b \\b + c > a$$ 上面的三个不等式很容易理解，两点之间直线段最短，而两边之和相当于折线段，必然会小于直线 ...

前言 廓清认知：由于三角不等式属于超越不等式，故已经不能和解\(x^2+3x+2>0\)这样的代数不等式的解法同日而语，此时必须借助图像来解决；能借助的图像有三角函数的图像，还可以借助三角函数线来解决，以下用例题加以说明。 必备技能 函数图像的解读能力 作 ...

运用三角不等式加速Kmeans聚类算法 引言：最近在刷《数据挖掘导论》，第九章, 9.5.1小节有提到，可以用三角不等式，减少不必要的距离计算，从而达到加速聚类算法的目的。这在超大数据量的情况下，尤为重要。但是书中并没有给出解释和证明。本文以k-means聚类算法为代表，讲解下怎么利用三角 ...

之前对三角函数的理解仅局限于sin，cos，tan。但是目前遇到的都是些csc，sec，cot，arctan，arccos，arcsin。积分和求导还有一堆公式最近看到了一个六边形记忆法，更加简便。 1.三角函数及其倒数 sin(x ...

今天在网上看到下面这个问题 对于任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 这里的 \(S\) 表示三角形的面积. 我记得在哪见过这个不等式，但一时想不起来，自己也不会做。几何不等式这个领域我几乎都没怎么注意过，看来哪天得了解一下。到网上找了些资料 ...

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 正弦（sine）在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来）。 正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边。 斜边为r，对边为y，邻边为a，斜边r与邻边a夹角 ...

前言 方程和不等式 在初中，我们称\(x^2-3x+2=0\)为方程，称\(x^2-3x+2\leqslant 0\)为不等式。而高中阶段的方程和不等式中往往会渗透函数，故引出函数方程和函数不等式。 函数方程 比如，给定函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l ...

1 凸函数的定义 1.1 一元凸函数与凹函数     对于一元函数\(f(x)\)，若满足\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，且对于任意\(x_1\)，\(x_2\)，恒有： \[f(\frac {x_1+x_2}{2})\ge\frac {f(x_1)+f(x_2 ...