在解释这些概念的关系和意义之前，需要先对这些概念进行逐一的解释，以方便后续理解。 连续 什么是连续？ 光滑就是连续。可光滑又是什么呢？想象有一栋楼，你要在一楼和二楼之间建立一座楼梯，且二层之间的高度差\(H\)保持不变。楼梯阶数越多，楼梯越光滑，对吧？也就是每上一阶，高度的上升越小 ...

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1.二元函数的可偏导** 在二元函数中，一元函数的可导的概念变为可偏导，导函数的概念变为偏导函数，具体看下例： 二元函数f(x,y)对x、y的偏导函数分别为： 在求二元函数的偏导函数时，都是假设另外一个变量为常量，然后对余下那个变量求导数。例如，f(x,y)对x的偏导函数，就是假设y ...

初识高数，对于极限这一章节中对于数列或函数的极限的定义觉得如此啰嗦和复杂，明明一句话可以说清楚的话，非要定义好几个变量来说明，比如以下关于函数极限的定义： 定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都$\exists\delta > ...

结论放在前面：连续不一定可导，可导一定连续。 有争议的是第二点，教科书说的是可导一定连续。 有人提出反例，y=x（x=0无定义），左导数=右导数，所以x=0处可导。 左导数=右导数与可导是充分必要关系。但是！左导数计算时，默认了x=x0处有定义。 所以这个方法证明可导 ...

节选自 汪林《实分析中的反例》 在$[0,1]$上定义函数 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 补充定义$g(0)=0$, 则函数$g(x)$为连续函数，图形如下。 导函数可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x ...

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几天前，求解二维 Laplace 方程，为了方便，欲用坐标变换把直角坐标化为极坐标。花费了不小的力气才得到结果，所以就寻思把二阶偏导的内容整理一下，便得出此技巧。 发现过程大致如下，整理资料的时候，顺手尝试了这样一道题目： 解题过程就是普通的求导运算得到的结果是 ...