前言 \(prufer\)序列应该是一个比较实用的东西。 据\(hl666\)大佬说，一切与度数有关的树上计数问题，都可以用它以及它的性质来解决。 而听说\(ZJOI\)最近特别喜欢出计数题，所以有必要学一学。 转化\(1\)：从无根树到\(prufer\)序列 现在，给你一棵树 ...

prufer序列 度娘的定义 Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。 对于一棵确定的无根树，对应着唯一确定的prufer序列 构造方法 无根树转化为prufer ...

参考博客https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html （1）prufer数列是一种无根树的编码表示，类似于hash。 一棵n个节点带编号的无根树，对应唯一串长度为n-2的prufer编码。所以一个n阶完全图的生成树个数就是。 首先定义无根树中度 ...

定义：若$AA=A$，则称$A$为幂等矩阵。 1.幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值 证明： 设$\lambda$是幂等矩阵$A$的特征值，$\bold{v}$是与$\lambda$对应的特征向量，则 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

想了我好长时间。。。 树的重心如果不唯一，则至多有两个，且这两个重心相邻 先假设有两个重心 \(u,v\) 不相邻，考虑它们之间的这条路径，则至少有三个节点（以下的 “它们之间 ...

前言： 　　树的直径指树上距离最远的两点间的距离，它在树上问题上有许多应用，往往通过树的直径的性质可以将一个高时间复杂度的解法变为线性求解。对于树上两点间距离通常有三种定义，我们根据这三种情况分别讨论一下它的性质。 树的直径的求法： 树的直径有两种求法，时间复杂度都是$O(n)$。 贪心 ...

欧拉函数证明 欧拉函数定义：定义一个数n，φ(n)为不大于n的，与n互质的数的个数。 证明方法用到容斥定理：容斥定理的原理如图： A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 欧拉函数证明： 　　小于等于 ...

先安利一发。让我秒懂。。 第一次讲这个是在寒假。。。然而当时秦神太巨了导致我这个蒟蒻自闭+颓废。。。早就忘了这个东西了。。。 结果今天老师留的题中有两道这种的：Luogu P4981 P4430 然后决定了解一下。。。 一.Prufer序列 Prufer序列，可以用来解一些关于无根树 ...