这节课将讲解课程中很大的主题，还是对方阵而言，讨论特征值和特征向量，下一节课讲解应用。 特征向量与特征值 给定矩阵 \(A\) 矩阵作用在向量上，矩阵 \(A\) 的作用就像输入向量 \(x\) ,结果得到向量 \(Ax\)。就像一个函数，微积分中的函数表示作用在数字 \(x\) 上得 ...

数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先 在这个意义下使用 ...

线性方程 \(Ax=b\) 是稳定状态的问题，特征值在动态问题中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解随着时间增长、衰减或者震荡，是不能通过消元来求解的。接下来，我们进入线性代数一个新的部分，基于 \(Ax=\lambda x\)，我们要讨论的所有矩阵都是方阵。 1. 特征值和特征向量 ...

[作者：byeyear，首发于cnblogs.com，转载请注明。联系：east3@163.com] 0. 我们可以将特征值与特征向量类比于信号与系统课程中的特征函数。在那里，系统对特征函数的作用相当于乘以一个（复）常数。 于是，我们可以将矩阵A想象为一个“系统”，输入到该系统的“信号 ...

矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...

特征向量是一个向量，当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像，其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得变换矩阵A定义 ...

特征向量与特征值 我们考虑任何一个线性变换都可以等同于乘上一个矩阵。 但是乘上一个矩阵的复杂度是 \(O(n^2)\) 的，所以我们需要考虑更优秀的做法。 考虑线性变换的矩阵 \(A\) 和一个列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...

一 定义 假设矩阵A为n*n方阵，x为n*1向量，则y=Ax表示矩阵A对向量x的线性变换结果，由于A为n*n方阵，则y为n*1向量。对大多数x进行线性变换，得到向量y与原向量x一般都不共线，只有少数向量x满足 ，其中 被称为矩阵A的特征值，x 被称为矩阵A的特征向量 ...