同济版《高等数学第七版》中有对函数连续性有如下叙述： 其中为了用第二种方式来定义函数连续性而作出了如下说明： 容易看出，上图内容更多地是从直观的角度上进行分析，以帮助我们理解第二种定义与第一种定义之间的等价关系。 直观有直观的好处，因为若是真要将其中缘由说清楚，可能会要牵扯出更加复杂 ...

f(x)在x0点导数存在表示导数不是一个无穷大 1.函数图象在x0点的切线不垂直于x轴 2.尖点--两边导数是正负无穷大 3.折点--两边导数不一样（如|x|在x=0） 4.间断两 两边的导数是正负无穷大 函数连续的充要条件是:函数在c点的左右的函数极限存在 ...

Task01 函数极限与连续性 极限分为数列极限和函数极限，其中数列极限又由函数极限推广而来。 数列极限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

为了加深在人工智能、深度学习领域的学习，接下来会推出数学基础系列博客，加深自己在这领域的基础知识。 一、函数 1、函数的定义 函数表示量与量之间的关系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自变量，y表示因变量。函数在x0处取得的函数值$y_{0}=y ...

函数在闭区间连续性质 闭区间连续定义 引理 a 从确界原理到单调有界 从单调有界到闭区间套 介值定理（零点存在性） 函数在某点连续，则在其某邻域上有界 函数在闭区间连续则有界 闭区间连续定义 若函数 \(f\) 在闭区间 \([a, b]\) 上有定义 ...

一、函数的连续性 增量 变量u:初值u1 -> 终值u2 增量Δu: Δu = u2-u1 正的增量Δu:u1变到u2时是增大的 负的增量Δu:u1变到u2时是减小的 函数的增量 即:当因变量增量随自变量增量趋于0，称为连续 ...

三、函数的连续性 1、函数的连续性定义 ① 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}}f(x)=f(x)$$ ，那么称函数f(x)在点x0连续。 如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}^{+}}f(x)=f(x_ ...

有两种方法，常见的证明方法是有限覆盖定理。 这里是参考中科大数分教材的证明方法，做了修改。 中科大是反证法利用构造子列的列紧性定理 \(\\\) 【中科大反证法】课本106页 定理：设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一致连续。 证明：用反证法。 \(假设f(x)不一致连续 ...