等价无穷小 可直接等价替换的类型： 变上限积分函数（积分变限函数）也可以用等价无穷小进行替换。 泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面： 1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。 2、一个解析函数 ...

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求导/泰勒展开 前言:求导是为泰勒展开铺路的。。 求导 \(f'(x)\)为\(f(x)\)的导数，即\(f(x)\)在\(x\)上的变化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f ...

一阶泰勒公式是什么意思这里的不是都展到了二阶吗？为什么说是一阶?几阶是怎么看的？ 回答： f'(xo)是准确值，f''(ξ)那一项是一阶泰勒的余项。所以说，还是展开到了一阶。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次 ...

泰勒展开[1] 在实际应用中对于具有复杂形式的函数我们常常希望用较为简单的函数形式表示他，而多项式就是这种简单的形式。比如对于指数函数、三角函数，我们可以使用多项式来逼近。 为了逼近（或者说是仿造）目标函数曲线f(x)，首先选择一个切入点(x0,f(f0))，然后让此处的增减性相同,即一阶导数 ...

泰勒展开式核心思想是仿照 当我们想要仿造一个东西的时候，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。 由来 一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景： 一辆 ...

转载的原文：https://www.zhihu.com/question/25627482 而且评论处也是大神层出不穷，可去原文处阅读 干湿就不管了，直接上原文的干货： ...

只是大概说一下怎么使用泰勒展开。 一、一般形式 对于一个函数 \(f(x)\) 以及一个点 \(x_0\)，我们在 \(x_0\) 对函数 \(f\) 进行一个拟合，设拟合函数为 \(T\)，那么泰勒展开的一般形式如下： \[T(x)=f(x_0)+{f'(x_0)\over ...