定理 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，则 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

最近在分析一些数据，就是数据拟合的一些事情，用到了matlab的polyfit函数，效果不错。 因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的，所以就搜了相关资料。 这个文档介绍的还不错，我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚。 推导就不再写了，我主要参考下面两页PPT，公式和例子讲 ...

矩阵： 求其最小多项式： 首先求A的特征多项式： 右上边的定义可知，最小多项式可能是下列两种情况之一： 根据本节来时的讨论知最小多项式p满足p(A)=0 将A分别带入上边两个多项式： 于是最小多项式为： ...

零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: \(I_n\)是\(n\)阶单位矩阵，即主对角线是\(1\)的\(n\)阶矩阵 一个矩阵\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默认\(A\)是一个\(n\times n\)的矩阵 定义 零化多项式 ...

一个比较慢的做法 　　首先你要知道矩阵的特征多项式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　时间复杂度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一个稍微快一点的做法 　　观察到特征多项式的次数是\(n\)。 　　我们就可以插值。 　　具体来说，先求出当\(x=0\ldots n ...

就这个东西看了好久才看懂，我在想啥啊 结论：相似矩阵的特征多项式相同。 证明：代入定义式即可。 \(A\) 与 \(B\) 相似也就是存在可逆矩阵 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在对 \(A\) 做初等行变换的时候，同时左乘上它的逆，就可以维持相似性。具体实现背代码 ...

将学习到什么 介绍了极小多项式和友矩阵的相关概念以及基础性质。 极小多项式 多项式 \(p(t)\) 称为使 \(A\in M_n\) 零化，如果 \(p(A)=0\). Cayley-Hamilton 定理保证了：对每个 \(A \in M_n\), 存在一个 \(n\) 次的首 ...

背景 由项目中需要根据一些已有数据学习出一个y=ax+b的一元二项式，给定了x,y的一些样本数据，通过梯度下降或最小二乘法做多项式拟合得到a、b，解决该问题时，首先想到的是通过spark mllib去学习，可是结果并不理想：少量的文档，参数也很难调整。于是转变了解决问题的方式：采用了最小二乘法做 ...