证明思路来源于 DZYO 发的博客 Cayley-Hamilton 定理： 设 \(\textbf A\) 是 n阶矩阵，\(f(\lambda)=\det(\lambda\textbf I-\textbf A)\)，为其特征多项式，则 \(f(\textbf A)=\textbf0 ...

，即无环。当然，建造一个树状网络一般是求其长度最短或造价最少等.Cayley定理只能说明可能方案的数目。 ...

设矩阵A为n*n矩阵，那么以下命题等价： 1.A是可逆矩阵。 2.存在n*n矩阵C使得CA=I。 3.存在n*n矩阵D使得AD=I。 4.A的各列线性无关。 5.对于向量空间R^n中任意向量b，方程AX=b有且仅有一个解。 6.A的各列张成R^n。 7.A行等价于单位矩阵。 8. ...

矩阵树定理浅谈 一、前置知识 　　在学习矩阵树定理之前，要知道什么是生成树，知道怎么运用高斯消元求一个矩阵的行列式。 二、定理内容 　　这个定理共分为三个部分：1.给出无向图，求这个图的生成树个数。2.给出有向图和其中的一个点，求以这个点为根的生成外向树个数。3.给出有向图和其中一个点，求 ...

先挂一个\(link\) 1、前置技能 \(In \ \ fact\),矩阵树跟树……严格意义上讲，并没有什么很大的关系，因为这个定理是基于图的，而不是基于树的。而对于这个定理，我们需要一系列前置操作： 一、对于矩阵的一堆定义： \(G\)是一张无向图: \(D_{I,j}\)表示为度数 ...

题目 假设 \(s\times n\)矩阵 \(A\) 的秩为 \(r\) ， 证明存在 $s\times r $ 矩阵 \(B\) 及 \(r\times n\) 矩阵 \(C\) ，使得 \(A=BC\) 。 证明 可以证明矩阵 \(B\),\(C\) 的秩均为 \(r\)，其实 \(r ...

终于学到这个了，本来准备省选前学来着的？ 前置知识：矩阵行列式 矩阵树定理 矩阵树定理说的大概就是这样一件事：对于一张无向图 \(G\)，我们记 \(D\) 为其度数矩阵，满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\)，\(D_{i,j}=0(i\ne j)\)，再记 ...

行列式与矩阵树定理 行列式的定义 行列式(\(\mathrm{Determinant}\)) 是一个函数定义， 取值是一个标量。 对于一个 \(n \times n ...