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特征值之积等于矩阵行列式 　　对于$n$阶方阵$A$，我们可以解$\lambda$的$n$次方程 $|A-\lambda E|=0$ 　　来求$A$的特征值。又因为在复数域内，$A$一定存在$n$个特征值$\lambda_1,\lambda_2...\lambda_n$使上式成立 ...

考研复习到线性代数的特征值这一章，看到两个基本性质：特征值的积等于矩阵的行列式，特征值的和等于矩阵的迹。用公式表示： \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 书上没有证明过程，于是去搜了一下，加上自己的理解，将其整理 ...

本文摘自知乎为何矩阵特征值乘积等于矩阵行列式值？ ...

一、数学概念 1. 特征值与特征向量 设A为n阶方阵，若数和n维的非零列向量x，使关系式 成立，则称数为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值 的特征向量。 2. 特征多项式 ...

矩阵的迹（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii 性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有 ...

矩阵的特征值之和等于矩阵的行列式 矩阵的特征值之积等于矩阵的迹 简单的理解证明如下： 1、二次方程的韦达定理： 请思考：x^2+bx+c=0 这个方程的所有根的和等于多少、所有根的积等于多少 2、把二次方程推广到 N 次： 对一个一元n次方 ...

举个例子，如图所示矩阵： 其特征行列式为： 最终可以化为特征多项式： 该特征多项式展开后的常数项，即不含lambda的常数项，从排列组合角度思考为各个括号里拿常数项相乘： 排列组合思考不通的话也可以令lambda=0 其中n为行数，这里是3 而在特征行列式中，令lambda=0，则可以得到 ...