以下为我个人理解记忆： 证明两个矩阵不相似： 注意必要条件是满足相似的前提哈！ 证明两个矩阵相似： 这是汤家凤讲义上的思路分析： 一、题目1 首先复习一下对角化问题： 我们仅需牢记判断对角化时，找多重特征值即可，若k(重数)=s(无关向量个数)=n(阶数)-r(【A-λE ...

「摘自史荣昌和魏丰编著的《矩阵分析》」 总结求满秩分解的流程就是：（摘自张贤达《矩阵分析与应用》） 示例: ...

对于n阶矩阵\(A\), 如果它有n个线性无关的特征向量 \(\alpha_i(i=1,2...n)\), 那么该矩阵一定可以对角化: \(A=P\Lambda P^{-1}\), 其中\(P=[\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n]\), \(\Lambda ...

前言在高等代数里，矩阵分解是一个十分基础与重要的内容，任何一个学校对于理工科的研究生教育都会开设相应的课程，如：矩阵分析、矩阵论、线性系统等。看了不少社区的问答、笔记和博客，在它们的基础上加入一些自己的理解，写下这篇概念详解,博客中借鉴了不少前人的观点，这里感谢他们的付出 目录前言一、特征值分解 ...

矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积，常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵，这种分解方法叫做LU分解法。进一步，如果待分解的矩阵A是正定的，则A可以唯一的分解为 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

矩阵分解-Basic MF Basic MF是最基础的分解方式，将评分矩阵R分解为用户矩阵U和项目矩阵S， 通过不断的迭代训练使得U和S的乘积越来越接近真实矩阵，矩阵分解过程如图： 目标函数 预测值与真实值之间的差。采用梯度下降的方式迭代计算U和S，它们收敛时就是分解出来的矩阵。我们用损失 ...

矩阵的对角分解 定理5.1 为正规矩阵的充要条件是：存在酉矩阵,使得： 例1 设是阶正规矩阵，其特征值，，，，则： 是厄米特矩阵的充要条件是：的特征值全是实数； 是反厄米特矩阵的充要条件是：的特征值为零或纯虚数； 是酉矩阵的充要条件是：的每个特征值的模。 矩阵的三角分解 定义5.1：设，如果存在 ...

QR分解 QR分解（正交三角分解）是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积 A=QR 解线性方程组 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，A=LU ...