傅 里 叶 级 数 设fT(t)是以T为周期的实值函数，且在[-T/2,T/2]上满足狄利克雷条件，即f(t)在[-T/2,T/2]上满足 （1）：连续或只有有限个第一类间断点 （2）：只有有限个极值 则在fT(t)的连续点处有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...

周期信号的傅里叶级数和傅里叶系数如下所示 对于非周期信号，我们也想得到其频谱，为了得到非周期信号的频谱，可以将非周期信号可以看作周期无穷大的信号。下图展示了当一个周期信号的周期不断增大时，频谱的变化规律。 可以看到，当周期 \(T\) 增大，谱线高度将减小（这是由于随着周期增大，信号在时域 ...

从傅里叶级数到傅里叶变换 写在开头的话 ​ 感谢B站的一个视频，让我有想要写这篇博客的想法。https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v ​ 网上的傅里叶变换内容大多分为两个部分：一类是考研类视频，这些视频偏向于解题，讲的多是一些解题方法，但是学完 ...

傅里叶分析 目录 傅里叶分析 频域、时域 与 正弦波 傅里叶级数、时域频域 傅里叶变换、时域 与 频域 虚数 $i$、欧拉公式 与 指数 总结 前言：傅里叶分析研究如何将一个函数或信号表达为基本波形的叠加 ...

转载：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数： 　　首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述 ...

周期函数的傅里叶级数以及非周期函数的傅里叶变换 三角级数 正弦函数是一种常见而简单的周期函数，例如描述简谐振动的函数： \[y=A\text{sin}(\omega t+\varphi) \] 就是一个以\(2\pi/\omega\)为周期的正弦函数，y表示动点的位置，t表示时间 ...

转自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 这是一个傅里叶变化系列的公式推导及其编程应用，公式上有什么不对的，大家可以随时在评论区给我留言，我一定积极修改，不误人子弟。 目前系列文章有： 首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物 ...

Part0:三角函数系的正交性 我们称 \[(0),1,\sin x,\cos x,\sin 2x,\cos 2x,\sin 3x,\cos 3x,...,\sin nx,\cos nx,. ...