原文:矩阵论练习4(满秩分解)

题目 假设 s times n 矩阵 A 的秩为 r , 证明存在 s times r 矩阵 B 及 r times n 矩阵 C ,使得 A BC 。 证明 可以证明矩阵 B , C 的秩均为 r ,其实 r R A R BC le R B ,R C le r , 易得 R B R C r , 用到了两个相乘矩阵的积小于等于两个因数的秩,以及矩阵的秩不会超过行数或列数。 考虑一种特殊情形,如果 ...

2020-05-10 09:22 0 649 推荐指数:

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矩阵分解系列一:满分解

「摘自史荣昌和魏丰编著的《矩阵分析》」 总结求满分解的流程就是:(摘自张贤达《矩阵分析与应用》) 示例: ...

Tue May 19 05:25:00 CST 2020 0 6418
奇异值分解与低矩阵近似

奇异值分解   任何实矩阵\(\textbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}\)都可以分解为 $\textbf{A} = \textbf{U}\Sigma\textbf{V}^T$, (1) 其中, \(\textbf{U} \in \mathbb{R ...

Fri Dec 08 00:53:00 CST 2017 0 5804
分解

十岁的小男孩   本文为终端移植的一个小章节。 目录   概念   1. 奇异值(SVD)分解   2. 张量分解     2.1 CP 分解( Canonical Polyadic Decomposition (CPD)     2.2 TD 分解( Tucker ...

Thu Nov 08 01:17:00 CST 2018 0 9919
matlab练习程序(非负矩阵分解

  这个算法是Lee和Seung在1999年发表在nature杂志上的。具体论文看这里:http://www.seas.upenn.edu/~ddlee/Papers/nmf.pdf。   看不懂英 ...

Wed Nov 14 02:46:00 CST 2012 3 15643
如何理解矩阵的秩

小时候老师总告诉我们「要有n个方程才能确定地解出n个未知数」——这句话其实是不严格的,如果你想确定地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「有用的」才行。从这个角度,初学者可以更好地理解「矩阵的秩」。 其实,《线性代数》这门课自始自终被两条基本线索交叉贯穿 ...

Wed Jun 30 03:20:00 CST 2021 0 216
3.5 矩阵的秩

数域\(K\)上的\(s \times n\)矩阵\(A\) \[\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{s1} & \cdots & a_{sn ...

Sun Feb 28 18:28:00 CST 2021 0 349
矩阵的定义

1.满矩阵=阶数的方阵。满矩阵也可以被称为可逆矩阵,这实在是太tmd神奇了。 2.初等矩阵是由单位阵E经过初等变换得到的矩阵 怕自己又忘记了,记个笔记。 ...

Thu Jul 25 00:27:00 CST 2019 0 961
 
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