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题目 假设 s times n 矩阵 A 的秩为 r , 证明存在 s times r 矩阵 B 及 r times n 矩阵 C ,使得 A BC 。 证明 可以证明矩阵 B , C 的秩均为 r ,其实 r R A R BC le R B ,R C le r , 易得 R B R C r , 用到了两个相乘矩阵的积小于等于两个因数的秩,以及矩阵的秩不会超过行数或列数。 考虑一种特殊情形,如果 ...
2020-05-10 09:22 0 649 推荐指数:
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「摘自史荣昌和魏丰编著的《矩阵分析》」 总结求满秩分解的流程就是:(摘自张贤达《矩阵分析与应用》) 示例: ...
奇异值分解 任何实矩阵\(\textbf{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}\)都可以分解为 $\textbf{A} = \textbf{U}\Sigma\textbf{V}^T$, (1) 其中, \(\textbf{U} \in \mathbb{R ...
十岁的小男孩 本文为终端移植的一个小章节。 目录 概念 1. 奇异值(SVD)分解 2. 张量分解 2.1 CP 分解( Canonical Polyadic Decomposition (CPD) 2.2 TD 分解( Tucker ...
这个算法是Lee和Seung在1999年发表在nature杂志上的。具体论文看这里:http://www.seas.upenn.edu/~ddlee/Papers/nmf.pdf。 看不懂英 ...
小时候老师总告诉我们「要有n个方程才能确定地解出n个未知数」——这句话其实是不严格的,如果你想确定地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「有用的」才行。从这个角度,初学者可以更好地理解「矩阵的秩」。 其实,《线性代数》这门课自始自终被两条基本线索交叉贯穿 ...
数域\(K\)上的\(s \times n\)矩阵\(A\) \[\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{s1} & \cdots & a_{sn ...
1.满秩矩阵:秩=阶数的方阵。满秩矩阵也可以被称为可逆矩阵,这实在是太tmd神奇了。 2.初等矩阵是由单位阵E经过初等变换得到的矩阵 怕自己又忘记了,记个笔记。 ...