min-max容斥(包含kth) 用途 对于一个集合S，给出每个元素出现的概率，我们需要求每一个元素都出现至少一次的期望次数,可以使用min-max容斥，也可以求任意\(k\)个元素出现的期望(kth min-max容斥)。 例题 HDU-4336 Card Collector 这题 ...

设\(S\)是一个集合，\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分别表示集合中的最大值与最小值。 那么有如下式子成立： \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T) \] \[\min(S)=\sum_{T ...

概念 Min-Max容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中的一者情况下，求另一者的算法。 例如： \[max(a,b)=a+b-min(a,b) \\ max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c ...

min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 一些定义 ...

题面 传送门 Sol 方法一 直接状压就好了 方法二 方法一实在太水了，显然不是重点 下面介绍一种容斥方法 min-max容斥 \(E[max(S)]=\sum(-1)^{k+1}E[min(S')]\) 其中集合\(S'\subseteq S\)，\(k=|S ...

【HDU4336】Card Collector（Min-Max容斥） 题面 Vjudge 题解 原来似乎写过一种状压的做法，然后空间复杂度很不优秀。 今天来补一种神奇的方法。 给定集合\(S\)，设\(max\{S\}\)为\(S\)中的最大值，\(min\{S\}\)为集合\(S ...

【BZOJ4036】按位或（Min-Max容斥，FWT） 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)容斥。 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的期望，\(min\)同理。 那么\(E(max\{S\})=\sum_{T ...

min-max 容斥 给定集合 \(S\) ，设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值，\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值，则： \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \] 这个东西叫 min-max容斥 ...