我们将线性方程组转化为一个向量方程组(注：在此主要考虑方程的个数与未知数的个数相等的情况)： 对于该线性方程组 ，我们可以通过“高斯消元”等方式来计算，同样地可采用计算机方法来进行计算。而我们强调的是如何以“线性变换”的观点来看“逆矩阵、列空间、秩与零空间”。 6.1 逆变换 ...

打破认知观的一节，之前学习行列式都是从逆序数开始学起，学习行列式的性质，做大量计算练习，这里直接告诉我们行列式的值代表面积/体积，建立了与矩阵、线性变换的联系，真的是一语惊醒梦中人！ 5.0 总结 (1)行列式的意义 单位面积/单位体积缩放或者拉升的比例 线性变换对空间压缩或者拉升 ...

列空间和零空间可以用来求解一个线性映射的值域以及讨论线性方程组解的情况以及可逆性 0 本节用到的概念： 线性组合，子空间 线性映射 1 矩阵与列向量 一个矩阵乘一个列向量可以理解为这个矩阵中所有列向量的线性组合比如： 有了这个概念就可以介绍列空间了 2 矩阵的列空间 考虑 ...

列空间 列空间 C(A)：矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间，记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...

设有n×n矩阵A： 则Aij的余子式Bij为：划去Aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元Aij的余子式： Aij余子式矩阵：将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵： 代数余子式：Cij ...

矩阵A零度空间Ax=0解决方案集合。 求零空间：矩阵A消除主要变量获得和自由变量；分配给自由变量值获得特殊的解决方案；特别的解决方案，以获得零空间线性组合。 如果矩阵例如，下面的： 对矩阵A进行高斯消元得到上三角矩阵U。继续化简得到最简矩阵R ...

线性代数导论 - #11 基于矩阵A生成的空间：列空间、行空间、零空间、左零空间 本节课介绍和进一步总结了如何求出基于一个m*n矩阵A生成的四种常见空间的维数和基： 列空间C(A)，dim C(A) = r，基 = { U中主元列对应的原列向量 }； 行空间C(AT)， dim ...

数值，但是别忘了，行列式是由向量组成的，它一定会表示向量间的某种关系。 　　在《线性代数笔记4——向量3（ ...