...

考研复习到线性代数的特征值这一章，看到两个基本性质：特征值的积等于矩阵的行列式，特征值的和等于矩阵的迹。用公式表示： \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 书上没有证明过程，于是去搜了一下，加上自己的理解，将其整理 ...

举个例子，如图所示矩阵： 其特征行列式为： 最终可以化为特征多项式： 该特征多项式展开后的常数项，即不含lambda的常数项，从排列组合角度思考为各个括号里拿常数项相乘： 排列组合思考不通的话也可以令lambda=0 其中n为行数，这里是3 而在特征行列式中，令lambda=0，则可以得到 ...

矩阵的特征值之和等于矩阵的行列式 矩阵的特征值之积等于矩阵的迹 简单的理解证明如下： 1、二次方程的韦达定理： 请思考：x^2+bx+c=0 这个方程的所有根的和等于多少、所有根的积等于多少 2、把二次方程推广到 N 次： 对一个一元n次方 ...

本文摘自知乎为何矩阵特征值乘积等于矩阵行列式值？ ...

矩阵的迹（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii 性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有 ...

本文摘自知乎为什么特征值之和会等于矩阵的迹？ ------------------------------------------------- ...

本文接着上一篇《几何系列】矩阵（一）：矩阵乘法和逆矩阵》继续介绍矩阵。 转置 矩阵的转置比较简单，就是行和列互相调换，可以用上标 $T$ 表示某个矩阵的转置。 $$A^T=(b_{ij})$$ 其中 $b_{ij}=a_{ji}$。 例如，对于： $$A=\begin{bmatrix ...