这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 这节课目的 如何用像$sin$，$cos$这些简单的函数来表示复杂周期函数。 信号周期化 并不是所有现象都是周期性的，而且即使是周期性的现象（时间周期性），最终都会终结。而$sin ...

参考书：F. R. Gantmacher 《The Theory of matrices》Vol. 2 1. 厄米、正交矩阵 \(G = I e^{iK}\)，\(I\) 为实对称对合矩阵，\(K\ ...

这份随笔是本人对B站斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用 的学习笔记。 原课程网站：https://see.stanford.edu/Course/EE261 信号的周期化 我们希望建立的数学模型具有相当的普遍性，但并非所有的现象都是周期性的，实际的信号，最终都会结束，而 sin 和 cos ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 复习 上节课，我们假设了一般周期函数可以用$sin$来合成，并推导出了它的复指数公式： $f(t)=\displaystyle{\sum_{k=-n}^n}C_ke^{2\pi ikt}$ 然后，我们又推导 ...

1、 考虑到一个函数可以展开成一个多项式的和，可惜多项式并不能直观的表示周期函数，由于正余弦函数是周期函数，可以考虑任意一个周期函数能否表示成为一系列正余弦函数的和。假设可以，不失一般性，于是得到： f(t)= A0+∑(n=1,∞) Ansin(nωt+Φn) 2、 将后面的正弦函数 ...

周期函数的傅里叶变换 傅里叶变换最开始需要从傅里叶级数开始讲起 傅里叶级数 一个周期信号\(f(t)\), 周期为\(T\)， 角频率为 \(w_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}\)，可以展开成如下形式: \[\begin{align ...

傅里叶级数很容易理解，而傅里叶变换抽象许多。 傅里叶变换的目的在于，将图像从spatial domain变换到frequency domain。这样就能处理图像中特定频率的信息，并且可以通过傅里叶逆变换还原。 第一个角度 来自知乎回答，答主写得非常好，以下全文引用。 傅里叶变换 ...

傅里叶变换是用三角函数表示目标函数，傅里叶变换广泛的应用在信号处理、偏微分方程、热力学、概率统计等领域：大到天体观测，小到我们手机中图片、音频应用等，没有傅里叶变换就没有如今丰富多彩的信息化时代。在人工智能领域中，可利用傅里叶变换证明中心极限定理，而中心极限定理是概率学最重要的基石；傅里叶变换本质 ...