一.概述 加权无向图是一种在无向图的基础上,为每条边关联一个权值或是成本的图模型.应用可以有很多:例如在一幅航空图中,边表示导线,权值则表示导线的长度或是成本等. 图的生成树是它的一颗含有其所有顶点的无环连通子图,一幅加权图的最小生成树(MST)是它的一颗权值(树中的所有边的权 ...
前言 复习一下迪杰斯特拉算法,由于最小生成树的Prim算法与迪杰斯特拉算法极其类似,再顺便复习下最小生成树,顺便找两道水题验证代码正确性。 迪杰斯特拉算法 目的 该算法用于单源最短路,求一个图中,从起点S,到终点E的最短路径 思路 算法基于贪心思想,简单来讲就是两步: 找出起点距离其他点的最短距离中的最小的那个 用最小的来更新其他点的最短距离,更新完后舍弃 依我所见,迪杰斯特拉类似于排序,假设从起 ...
2020-03-01 00:04 0 1131 推荐指数:
一.概述 加权无向图是一种在无向图的基础上,为每条边关联一个权值或是成本的图模型.应用可以有很多:例如在一幅航空图中,边表示导线,权值则表示导线的长度或是成本等. 图的生成树是它的一颗含有其所有顶点的无环连通子图,一幅加权图的最小生成树(MST)是它的一颗权值(树中的所有边的权 ...
正文 所谓最小生成树,就是在一个具有N个顶点的带权连通图G中,如果存在某个子图G',其包含了图G中的所有顶点和一部分边,且不形成回路,并且子图G'的各边权值之和最小,则称G'为图G的最小生成树。 由定义我们可得知最小生成树的三个性质: • 最小生成树不能有回路 ...
最小生成树的形成 (1)一个贪心策略设计如下 每个时刻生长最小生成树的一条边,并在整个策略的实施过程中,遵守下述循环不变式的边集合A: 每一步,选择一条边(u,v)加入集合A,使得A不违反循环不变式。 这样的边使得我们可以“安全地”将之加入到集合A而不会破坏 ...
转自:https://www.cnblogs.com/dustbin/p/6444883.html 文中有一处bug get()函数中if(heap[now]<=heap[next]) 应 ...
在一个无向连通图中,如果存在一个连通子图包含原图中所有的结点和部分边,且这个子图不存在回路,那么我们称这个子图为原图的一棵生成树。在带权图中,所有的生成树中边权的和最小的那棵(或几棵)被称为最小生成树。 最小生成树Kruskal算法的算法原理,它按照如下步骤求解最小生成树: (1)初始时所有 ...
本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下,我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象 ...
一般最小生成树算法分成两种算法: 一个是克鲁斯卡尔算法:这个算法的思想是利用贪心的思想,对每条边的权值先排个序,然后每次选取当前最小的边,判断一下这条边的点是否已经被选过了,也就是已经在树内了,一般是用并查集判断两个点是否已经联通了; 另一个算法是普里姆算法:这个算法长的贼像迪杰斯塔拉算法 ...
克鲁斯卡尔算法:Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪心算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。 基本思想 ...