多项式入门——拉格朗日插值 插值用来求解这样一类问题：给定 \(n\) 点 \((x_i,y_i)\) 求过这些点的多项式。 1 简介 设 \(f(x)\) 为这个多项式，我们有： \[f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1} \] 这是 ...

进军多项式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值 首先给出公式： \[F(x)=\sum_{k=1}^n\left(y_k\prod_{i=1,i\neq k}^n \dfrac{x-x_i}{x_k-x_i}\right) \] 解释：对于每对点值 \((x_k,y_k ...

　　全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数。关于多项式插值的基本知识，见“计算基本理论”。 　　在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中，求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊，见"Horner嵌套算法"。 1. 单项式(Monomial)基插值 ...

%拉格朗日插值多项式 利用矩阵求解 x=1:0.2:3;%已知数据点x坐标向量：x y=sin(x);%已知数据点x坐标向量：y x1=1.1:0.2:3.1;%插值点的x坐标：x1 L=zeros(11,11);%另L矩阵为0 for i=1:11 ...

  插值，不论在数学中的数值分析中，还是在我们实际生产生活中，都不难发现它的身影，比如造船业和飞机制造业中的三次样条曲线。那么，什么是插值呢？我们可以先看一下插值的定义，如下：   （定义）如果对于每个\(1 \leq i \leq n,P(x_{i})=y_{i}\),则称函数\(y=P(x ...

先从最简单的一次插值(n = 1) 开始, 求作一次式 \(L_{1}(x)\), 使之满足条件 \[L_{1}(x_{0}) = y_0, \quad L_1(x_1) = y_1. \] 从几何上看, \(y = L_1(x)\) 即是过点 \((x_0, y_0 ...

逛知乎时偶然看到了一个很经典的找规律填数问题，然后下面的回答基本都是 114514恶臭，突然想知道大伙是如何构造出这种能填入恶臭数字的函数的，于是就去了解了一波插值，于是就学了一波拉格朗日插值，于是就有了这篇博客。 引入 众所周知，\(n+1\)​​ 个点 \((x_i,y_i ...

拉格朗日插值法(图文详解) 自我感觉挺实用的一个算法。 也为一些题目提供了解决的思路。 插值：给一些散点，求满足这些个散点的函数（多项式），即求出这些系数 一般求一个点值，都要先得到系数，再O(n)算。求系数，高斯消元，是O(n^3)的。 但是，如果只要一个点值，这样岂不是血亏。 拉格 ...