原文:数论算法 Plus

好像有不少更新: 本文主要记录一些不是那么熟悉的高级数论算法的推导与应用。 exBSGS算法 解决模数 底数不互质的离散对数问题。 为何 BSGS 算法不再适用: A 不一定存在逆元,而且无法保证解的循环性。 无解的结论: 设方程为 A x B pmod P 当 A,P nmid B 且 B ne 时,原方程无自然数解。 还有就是 A ,B 这种。 算法流程: 先判无解。 然后若 B ,显然 x ...

2019-12-31 08:46 1 239 推荐指数:

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算法笔记」基础数论

续:「算法笔记」基础数论 2。 一、整除 对于两个整数 \(a,b\),存在两个唯一的整数 \(q,r\),使得 \(b=aq+r\),其中 \(0≤r<|a|\)。 特别地,若 \(r=0\),则我们称 \(a\) 整除 \(b\),记作 \(a\mid b\)。 对于两个正整数 ...

Mon Aug 03 04:57:00 CST 2020 2 463
欧几里德与扩展欧几里德算法----数论

转载自https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html 一、欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用)   欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数   定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大 ...

Mon Apr 08 23:51:00 CST 2019 0 665
数论

                        数论 第一章:整除理论 (2)整除的基本知识   定义1:     设 a,b ∈ Z , a ≠ 0,如果存在 q ∈ Z , 使得 b=aq,那么就说 b 可被 a 整除,记作 b | a,且称 b ...

Wed Feb 10 20:20:00 CST 2021 0 583
算法】快速数论变换(NTT)初探

【简介】   快速傅里叶变换(FFT)运用了单位复根的性质减少了运算,但是每个复数系数的实部和虚部是一个余弦和正弦函数,因此系数都是浮点数,而浮点数的运算速度较慢且可能产生误差等精度问题,因此提出了以数论为基础的具有循环卷积性质的快速数论变换(NTT)。   在FFT中,通过$n$次单位复根 ...

Mon Feb 05 19:42:00 CST 2018 1 2879
ACM&OI 基础数论算法专题

ACM&OI 基础数学算法专题 一、数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数、最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完 ...

Tue Feb 18 19:19:00 CST 2020 0 1047
欧几里得算法和扩展欧几里得算法 数论基础

  这两个算法可以说是OI里数学模块最重要的基础了(如果位运算不算数学的话)。 一.欧几里得算法(Euclidean Algorithm)   模板水题:LOJ P1212  (LOJ真是个好东西啊)   在学习一种算法前,我认为我们首先应该知道,这种算法是要解决什么问题的。   小学 ...

Sat May 25 17:26:00 CST 2019 0 792
从辗转相除法到求逆元,数论算法初体验

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法和数据结构专题的第22篇文章,我们一起来聊聊辗转相除法。 辗转相除法又名欧几里得算法,是求最大公约数的一种算法,英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd,要注意,这不是某某党,而是指的辗转相除 ...

Sun May 31 17:33:00 CST 2020 0 720
ACM数论之旅4---扩展欧几里德算法(欧几里德(・∀・)?是谁?)

为什么老是碰上 扩展欧几里德算法 ( •̀∀•́ )最讨厌数论了 看来是时候学一学了 度娘百科说: 首先, ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 (( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明,反正我信了) 所以 ax+by = gcd(a, b) * k ...

Fri Feb 19 03:19:00 CST 2016 6 3350
 
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