拉格朗日反演 设有两个多项式\(F(x)\)和\(G(x)\)，两个多项式都是常数项为\(0\)且\(1\)次项不为\(0\)，如果满足\(G(F(x))=x\)，则称\(F(x)\)和\(G(x)\)互为复合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日反演及扩展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互为复合逆，同时一定有 \(G(F(x))=x\)，可以称 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在这种情况下，有这样的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 复合逆 对于\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，则称\(F(x)\)与\(G(x)\)互为复合逆，下文中记为\(\hat F(x)\) 存在复合逆的条件为\([x^0]F(x)=0,[x ...

题目大意 　　给定集合\(S\)，请你求出\(n\)个点的“所有极大点双连通分量的大小都在\(S\)内”的不同简单无向连通图的个数对\(998244353\)取模的结果。 　　\(n\leq {10}^5,(m=\sum_{x\in S})\leq {10}^5\) 题解 　　首先你要会求 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一个人叫拉格朗日，他发现了拉格朗日插值，可以求出给出函数 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 个点，求出这个函数 \(f(x)\) 的值。 推论： 根据某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我们就可以 ...

的方法，其中比较普及的就是拉格朗日插值。 二，定义 　　　对某个多项式函数，已知有给定的k + ...

本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件，将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例，复杂的没见过，但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般，所以当真是学海无涯。 在优化理论中，目标函数 $f(x)$ 会有多种形式：如果目标函数和约束条件都为变量 ...

拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数 ...