线性代数笔记30——相似矩阵和诺尔当型
原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/TDj3aCEHjaKHATZ7uviQMA 长方矩阵与正定矩阵 我们之前一直在讨论方阵，但大量的实际问题应用到了长方矩阵，比如在最小二乘中用到了ATA。 如果A是一个m×n的长方矩阵，那么ATA是一个对称矩阵 ...
原文：线性代数之——相似矩阵
当 A 有足够的特征向量的时候，我们有 S AS Lambda 。在这部分， S 仍然是最好的选择，但现在我们允许任意可逆矩阵 M ，矩阵 A 和 M AM 称为相似矩阵，并且不管选择哪个 M ，特征值都保持不变。 . 相似矩阵 假设 M 是任意的可逆矩阵，那么 B M AM 相似于矩阵 A 。 B M AM to A MBM 也就是说如果 B 相似于 A ，那么 A 也相似于 B 。如果 A 可 ...
2019-11-24 10:11 0 595 推荐指数：
相关推荐
线性代数：矩阵
一：含义 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵。这里说的元素可以是数字，例如以下的矩阵： 二：特点 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如之类的线性函数 ...
线性代数之矩阵代数
[作者：byeyear，首发于cnblogs.com，转载请注明。联系：east3@163.com] 回忆学校的美好时光，顺便复习一下学校学过的知识吧。 1. 设A，B为可以相乘的矩阵，AB的每一列都是A的各列的线性组合，以B的对应列的元素为权。 同样，AB的每一行都是B的各行 ...
【高等代数】02 - 矩阵的逆和相似矩阵
矩阵本质的意义在于线性变换，可以说离开线性变换，矩阵是毫无用处的。而线性变换的基本运算就是加法和乘法，其中对矩阵乘法的研究一直是线性代数中的核心内容。其中包括矩阵的幂次方、矩阵的逆、矩阵的分解，而且它们是互相渗透的。虽然说研究矩阵乘法的目的是线性变换，但乘法本身的性质可以脱离线性变换而讨论 ...
线性代数-正定矩阵
1 定义 一个n阶实对称矩阵MM符合正定矩阵的条件是当且仅当非零实系数向量zz，都有zTMzzTMz>0 2 性质 2.1 充要条件 矩阵MM的特征值全是正数 A的各阶顺序主子式都是是正的 MM合同于单位矩阵 2.2 基本性质 正定矩阵的任一主子矩阵也是 ...
线性代数之——复数矩阵
为了完整地展示线性代数，我们必须包含复数。即使矩阵是实的，特征值和特征向量也经常会是复数。 1. 虚数回顾 虚数由实部和虚部组成，虚数相加时实部和实部相加，虚部和虚部相加，虚数相乘时则利用 \(i^2=-1\)。 在虚平面，虚数 \(3+2i\) 是位于坐标 \((3, 2)\) 的一个 ...
线性代数-矩阵的分块
矩阵分块的意思是将一个大矩阵分隔为几个小的矩阵，将每个小的矩阵作为新的矩阵元素。分块可以降低大矩阵运算带来的复杂性。分块后的小矩阵，叫做矩阵的子块，以字块为元素的形式上的矩阵叫做分块矩阵。 如将矩阵A进行分块，A11、A12、A21、A22位子矩阵。分块矩阵的运算与普通矩阵的运算规则 ...
线性代数-矩阵的运算
1、矩阵的加减法 定义 A = (aij)mxn 、B = (bij)mxn；是两个同型矩阵（行数和列数分别相等），则矩阵A、B和定义为： 只有同型矩阵才能进行加法计算 运算定律 交换律：A + B = B + A 结合律：（A + B）+ C = A + (B + C ...