本节的核心是将常系数微分方程转化为线性代数问题。 \[\frac{du}{dt}=\lambda u \quad 的解为 \quad u(t) = Ce^{\lambda t} \] 代入 \(t=0\),可得 \(u(0) = C\),因此有 \(u(t) = u(0)e ...
原文:https: mp.weixin.qq.com s COpYKxQDMhqJRuMK raMKQ 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的,叫常微分方程 未知函数是多元函数的,叫做偏微分方程。常微分方程有时也简称方程。微分方程是一门复杂的学科,对于常微分方程来说,可以使用特征值和特征向量的知识求解。 相关前置知识: 微分方程:单变量微积分 常 ...
2019-11-16 00:02 1 775 推荐指数:
本节的核心是将常系数微分方程转化为线性代数问题。 \[\frac{du}{dt}=\lambda u \quad 的解为 \quad u(t) = Ce^{\lambda t} \] 代入 \(t=0\),可得 \(u(0) = C\),因此有 \(u(t) = u(0)e ...
这节课涉及到怎么求解微分方程,怎么求解一阶常系数微分方程。上一节课是离散情况,这节课我们计算连续情况。 微分方程组的解 从例子讲起 已知两个微分方程 \[\frac{\text{du}_1}{\text{dt}}=-u_1+2 u_2\\ \frac{\text{du ...
什么是参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数: 并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。相对而言,直接给出点坐标间关系 ...
线性方程的几何意义 二元线性方程 该方程是一个二元线性方程组,包含两个方程,每个方程是一条直线,两条直线的交点就是该方程有唯一解,这就是二元线性方程的几何意义。 平面方程 空间内不在同一直线上的三点构成一个平面,平面方程可表示为ax + by + cz = d。平面方程 ...
线代笔记 ——https://space.bilibili.com/88461692#/ 1.线性相关 (1)你有多个向量,并且可以移除其中一个而不减少张成的空间,当这种情况发生时,相关术语称它们是“线性相关”的。另一种表述就是,这个向量可以表示为其它向量的线性组合,因为这个向量已经落在 ...
说明 课堂教的云里雾里,非常懵,其实线性代数的思路很简单 把细节忘了都行,把思路消化 矩阵就是向量的映射 矩阵就是向量的映射 矩阵就是向量的映射 也可以看做对空间的线性变换 类似f(g(x)),多个矩阵相继变换A(B(x))简写作ABx,即\(x \rightarrow_{B ...
什么是叉积 向量的叉积也叫外积、向量积、叉乘或矢量积。两个向量的叉积是这样表示的: 在二维空间内,向量A = <a1, a2>,B = <b1, b2> ...
简单来说,矩阵是充满数字的表格。 A和B是两个典型的矩阵,A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列,是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2 = 2, a2,2 = ...