1. 陪集 　　现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap K\leqslant G\)。那么\(H\cup K\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H ...

元素的阶 设<G,·>是群，a∈G,a的整数次幂可归纳定义为： a0 = e an+1 = an· a, n∈N a-n = (a-1)n, n∈N 容易证明，∀m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定义：设<G,·> ...

群作为代数结构首先是一个集合，那么元素间可能有各种等价关系，这些等价关系给出了群的划分，也使群自身结构的特异性突出。 一、 陪集 　　定义　　设$H$是$G$的一个子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，称$aH$是关于子群$H$的一个左陪集。类似 ...

集合A与集合B的直积(或笛卡尔乘积)是由A的元素x和B的元素y组成的有序对(x,y)的集合 记作$A \times B$，即$A \times B = \{ (x,y) | x \in A 且 y \in B \}$，如下图： n个集合$A_1,A_2,...,A_n$的直积为$A_1 ...

下面是一则笔记，关于紧致Lie群的基本群，之后有时间会补充例子。 一则评注：紧致lie群/lie代数/约化代数群，因为基本都被根系刻画了，所以大家想要用根系描述他的所有信息，例如基本群，同调群，表示，子群等等，这些连续的东西最后转化成一些可以把握住的有组合意味的刻画，以上便是 ...

群同态与同构 群同态 \(f:(G,\cdot)\rightarrow(H,\triangle)， f(g_{1}\cdot g_{2})=f(g_{1})\triangle f(g_{2})\) 定义名称： \(f\)为单射 \(\rightarrow\)单同态 \(f\)为满射 ...

前言 本文内容 声明 自由群 引入 经典命题逻辑 自由群的引入 定义 泛性质 泛性质的意义 ...

1.整数模 n 乘法群：在同余理论中，模 n 的互质同余类成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群。2.循环群：设(G，*)为一个群，若存在一G内的元素g，对属于G的任意x，都存在整数k，使x = g^k ,称(G，*)为循环群，g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生 ...