一个刚体在三维空间中的运动如何描述。 一、向量 1、一个线性空间的基(e1,e2,e3),向量 a表示为: 2、向量内积 描述了向量之间的投影关系 3、向量外积 外积的方向垂直与这两个向量,大小为 |a||b|sin<a,b>。 ^称之为反对称符号 ...
目录: 什么是齐次坐标 简单的说:齐次坐标就是在原有坐标上加上一个维度: 使用齐次坐标有什么优势 能非常方便的表达点在直线或平面上 在 D平面上,一条直线 l 可以用方程 ax by c 来表示,该直线用向量表示的话一般记做 我们知道点p x, y 在直线 l 上的充分必要条件是 ax by c 如果使用齐次坐标的话,点p的齐次坐标就是 p x, y, 那么 ax by c 就可以用两个向量的内积 ...
2019-11-13 21:56 0 586 推荐指数:
一个刚体在三维空间中的运动如何描述。 一、向量 1、一个线性空间的基(e1,e2,e3),向量 a表示为: 2、向量内积 描述了向量之间的投影关系 3、向量外积 外积的方向垂直与这两个向量,大小为 |a||b|sin<a,b>。 ^称之为反对称符号 ...
转载至:https://zhuanlan.zhihu.com/p/56587491 推导如下 设 是三维空间中任意向量,现求 绕 顺时针旋转 所得到的向量 ,其中 是单位向量, , 。 首先求 在 上的投影,记为 , 。 记 为 垂直于 的分量 ...
,形式包括旋转、平移、缩放、切变等。其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转。那么刚体的旋转如何量化 ...
3.1 旋转矩阵 3.1.1 点和向量,坐标系 内积可以描述向量之间的投影关系。 外积的方向垂直于这两个向量,是两个向量张成的四边形的有向面积。还能用外积表示向量的旋转。 3.1.2 坐标系间的欧式变换 旋转矩阵是行列式为1的正交矩阵。旋转矩阵可以描述相机的旋转。SO ...
1.三维坐标旋转矩阵的推导过程 任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。 坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。 若以坐标系的三个坐标轴X、Y、Z分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作 ...
为什么我们需要多个坐标系统呢?任何一个坐标系统都是无限的,包括了空间中的所有点。所以,我们用任意一个坐标系统,然后规定它是“世界空间”,然后所有的点位置都可以用这个坐标系统来描述了。难道就不能更简单点了么?实践证明的答案是不能。很多人发现在不同的场景下使用不同的坐标系统更方便 ...
row major: obj_relative = obj_world * coordinate_relative.inverse() obj_world = obj_relative * coo ...
3D数学 ---- 矩阵和线性变换 一般来说,方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线,但原点没有移动。线性变换保留直线的同时,其他的几何性质如长度、角度、面积和体 积可能被变换改变了。从非技术意义上说,线性变换可能“拉伸”坐标系,但不会“弯曲”或“卷折 ...