[整理]概率生成函数（PGF）学习笔记
0.前言 上周刷 GF 题的时候看到了这个东西，感觉好麻烦就懒得做，结果集训出到了硬币游戏加强版就 GG 了…… 所以突击了一下知识点，㗅整理在这里。 1.[CTSC2006]歌唱王国 我们先来简单介绍一下 PGF，其实它是一种特殊的 OGF，只不过系数是一个概率：对于离散随机变量 \(X ...
原文：「学习笔记」概率生成函数
概率生成函数 如果对于数列 a , a , a , . . . , 存在某个离散随机变量 X 满足 mathrm Pr X i a i, 那么 a n n in mathbb N 的普通生成函数被称为 X 的概率生成函数。 也就是说,如果 X 是非负整数集 mathbb N 上的离散随机变量,那么X的概率生成函数为： F z mathbb E z X sum i infty mathrm Pr X ...
2019-07-26 20:23 8 470 推荐指数：
相关推荐
概率生成函数学习笔记
前言 概率生成函数好像是个很厉害的东西啊……如果有掷骰（tou）子的问题似乎可以直接套板子的说…… 本篇文章全部都是抄《浅谈生成函数在掷骰子问题上的应用》（杨懋龙）这篇论文的 定义 我们定义一个形式幂级数\(A(x)\)，称它为离散随机变量\(X\)的概率生成函数，当且仅当对于\(A(x ...
概率期望生成函数 学习笔记？
概率期望生成函数 学习笔记？ 因为太菜了没学到什么本质... 部分摘自18年论文“杨懋龙 浅谈生成函数在掷骰子问题上的应用” 定义：对于数列\(a_0,a_1,\dots,\)，存在某个离散随机变量\(X\)满足\(P(X=i)=a_i\),那么\(a_n(n ...
概率生成函数
离散随机变量X满足\(P(X=i)=p_i\)，我们定义\(f(x)=\sum_{i}p_ix^i\)为\(X\)的概率生成函数。 性质： f(1)=1 X的期望为\(f'(1)\) 至于方差大家可以自己推一推 二项分布\(B~(n,p)\)为\(f(x)=(px+1-p)^n ...
概率生成函数
概率生成函数 定义 若 \(X\) 为仅取非负整数值的随机变量，那么 \(X\) 的概率生成函数（probability generating function,PGF） 为 \[G_{X}(z)=\sum_{k\ge 0}\operatorname{Pr}(X=k)z^k ...
生成函数学习笔记
持续更新中 生成函数 二项式系数(组合数) \(\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) \(n \in R,m \in N\)时广义二项式定理系数 \(\displaystyle C_n^m=\frac{n(n-1)...(n-m+1)}{m ...
概率期望学习笔记
本文大部分来源于胡渊鸣学长的2013年国家集训队论文《浅谈信息学竞赛中概率论的基础与应用》 从理论的角度？来学习概率......但由于本人实力比较弱，欢迎指正 部分公式的表达可能不太严谨......能理解就行 欢迎转载，只是需要注明出处.... 1.概率 我们定义这么一个函数 ...
概率论学习笔记
原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/probablity.html 概率论学习笔记 前言 博主不会做概率题，一遇到这种题就只会通过寻找容易理解的模型来做。但是概率题往往可以用更为抽象的公式来简单解决。 所以我决定系统地学习一下概率论相关的知识。 我学习 ...