1. 计算$\iiint_{V}xyz(1-x-y-z)^{2}dxdydz$, $V$是由$x>0,y>0,z>0,x+y+z<1$所确定的有界区域. 2. 设$f(x,y)$是$\mathbb{R}^{2}$上的连续函数, 试交换累次积分\begin ...

核心思想：化成定积分或二重积分 注意应用三重积分的性质： 奇偶性：看积分函数。若积分函数是关于x的奇函数，且积分空间关于zoy对称，那么该积分等于0；若积分函数是关于x的偶函数，且积分空间关于zoy对称，那么该积分就等于2倍的积分空间（x>0）上的积分； 轮换性：看积分空间，若x和y ...

设函数 $z = f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上有界，将 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sig ...

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一、二重积分的概念 二、二重积分在直角坐标系下的计算 三、极坐标系 ...

很早以前总结了一些常见图形的θ和r的范围确定，今日做题有所回顾，故也分享出来。 原点在积分区域内，θ---0到2π 原点在边界，从区域边界，θ---逆时针方向，到另一边止 原点在边界外，从区域靠极轴边界，θ---逆时针方向，到另一边止 r取值通常将x、y的极坐标表达式代入原方程 ...

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前言 【MIT公开课】多重变量微积分 p17学习笔记（二重积分） 极坐标基础 元 半径 $r$ 和角度 $\theta$. $\left \{\begin{matrix}x = r \cos\theta \\y = r \sin\theta\end{matrix} \right. ...