矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...

特征向量是一个向量，当在它上面应用线性变换时其方向保持不变。考虑下面的图像，其中三个向量都被展示出来。绿色正方形仅说明施加到这三个向量上的线性变换。 在这种情况下变换仅仅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得变换矩阵A定义 ...

大学学习线性代数的时候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，尽管课本上说特征值和特征向量在工程技术领域有着广泛的应用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，对其包含的现实意义知之甚少。毕业五六年后，学习机器学习，用到PCA在进行主成分分析过程中，需要 ...

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大学学习线性代数的时候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，尽管课本上说特征值和特征向量在工程技术领域有着广泛的应用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，对其包含的现实意义知之甚少。研究生之后学习统计学，在进行主成分分析过程中，需要求解变量 ...

1 基本定义 　　设 A 为 n 阶方阵，若存在数 λ 和非零向量 x，使得： 　　则称 λ 是 A 的一个特征值，x 为 A 的对应于特征值 λ 的特征向量。 　　先有一个直观的印象：可以把矩阵看做是运动，特征值就是运动的速度，特征向量就是运动的方向。 　　注意，由于矩阵是数学概念 ...

一、数学概念 1. 特征值与特征向量 设A为n阶方阵，若数和n维的非零列向量x，使关系式 成立，则称数为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值 的特征向量。 2. 特征多项式 ...

先给一个简短的回答，如果把矩阵看作是向量的运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么： 1）特征值就是运动的速度 2）特征向量就是运动的方向 既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。 注意：由于矩阵是数学概念 ...