实变函数-集合论(1) 1. 集合的运算 (一) 并与交   (i) 满足结合律，交换律   (ii) 分配律 \[A\cap(\bigcup\limits_{\alpha\in I}B_\alpha)=\bigcup\limits_{\alpha\in I}(A\cap B_ ...

　　实变函数这门课应该是我这学期最为困难的一门课，因此更需要加把劲去学习。 　　这门课一开始是从定积分的定义出发的，我们知道求曲边梯形面积一共分为4步：(1)划分区间;(2)对每个小区间$[x_{i-1},x_{i}]$上选定一点$\xi _{i}$计算$f(\xi _{i})$;(3)对每个 ...

证明2 2-1 单点的外测度为\(0\)，矩体的外测度为它的体积。 单点集的外测度为\(0\)是因为，可作一开矩体，使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 设\(I\)是\(\mathbb{R}^n\)中的开矩体，现证明\(m^*(\overline{I ...

证明1 1-1 若\(E\)是开集，则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，则因\(E\)是开集，存在某\ ...

【实变函数】3. 可测函数 本章介绍可测函数，是勒贝格积分的主体，它与阶梯函数、连续函数、多项式等都有一定的联系。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】3. 可测函数 1. 可测函数 2. 可测函数列的收敛 3. 依测度收敛 ...

例题（三） 主题：\(\mathbb{R}^n\)上的拓扑 例1 设\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界闭集，\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中开集且\(F\s ...

【实变函数】5. 微分与积分 本文主要就微积分基本定理的表现形式与成立条件进行讨论，我们将积分区域局限于\(\mathbb{R}\)。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】5. 微分与积分 1. 单调函数与有界变差函数 2. 不定积分 ...

【实变函数】2. 测度理论 本文对测度理论进行介绍，这一部分是勒贝格积分的基础，承上启下。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】2. 测度理论 1. 外测度 2. 可测集 3. 正测度集 4. 不可测集 ...