最值定理和介值定理共有前提：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上是连续函数。这个前提下面不再赘述。 1. 最值定理 只要前提满足，则必存在实数 $m$ 和 $M$，使得 $$m \leq f(x) \leq M$$ $m$ 为函数在区间上的最小值，$M ...

先说明一下，这是HD的笔记，都只是高中基础知识，没有扩展，仅适合完全没有看过这一部分知识的同学或者想要来复习虐菜的whk大佬阅读。同时这里也推荐一个Bilibili的UP主一数，讲的确实很好 零点存在性定理 \(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，且 \(f(a)\cdot f ...

下载 Hilbert17(20200208).pdf 采取了一些轻松一些的格式。 相信各位都有这样的回忆 记得中学时，会发现两个方程$f=0$和$g=0$的交可以用$f^ ...

最近和同学讨论了一下关于延拓定理的一系列事情，个人认为这属于数学分析的盲点，为了补足这一缺憾，在这里作一点笔记。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 对于正规空间(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的两个分离的闭集, 则他们可以被连续函数分离, 具体来说, 存在 ...

我们都知道对于十进制数，只要这个数能除尽3/9则他个位数字之和也能除尽3/9,以前只知道用没有证明过，下面来简单证明一下。 对于十进制数，举个简单的例子，这个数是abcd,他表示的大小就是 x ...

设f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积且不变号，则存在ξ∈[a,b]，使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 证明：不妨设g(x)≥0，因为f(x)在[a,b]上连续，故有最大值M和最小值m，于是在[a,b]上有 $mg(x)≤f(x)g ...

一、定理内容 算术基本定理，又名唯一分解定理。若\(a>1\),那么必有\(a=p_1 ^ {\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_s^{\alpha _s}\),其中\(p_j(1<=j<=s)\)是两两不相同的质数，\(a_j(1<=j< ...

三大余数定理 1. 余数的加法定理 x和y之和除以z的余数，等于x除以z的余数加y除以z的余数再除以z的余数。 $$\left( x+y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,+\,\,y\%z \right) \%z$$ 2. 余数的乘法定理 x和y之积 ...