前几天在BZ上的考试考到有关第二类斯特林数的东西 虽然说那道题目到最后并不需要用这个东西来化简把 不过抱着学习的态度还是学了学有关第二类斯特林数的东西 第二类斯特林数S(n,m)定义为把n个元素划分成m个无序集合的方案数 根据这个定义我们不难写出递推式 设状态S(i,j)，讨论第i ...

第二类斯特林数总结 标签： 第二类斯特林数 最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西，发现网上的资料不是很多，于是写一篇博客来总结一下。 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数\(S(n,m)\)表示的是把n个不同的小球放在m个相同的盒子里方案数。 upd:为了看得清 ...

斯特林数主要是研究 小盒放球的方案数问题。 定义：第二类斯特林数S(n,m)表示将n个不同的小球放在m个相同的盒子的方案数。 朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 当然可以容斥：注意 要使用容斥这里需要把m个盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各个盒子都是 ...

关于第二类斯特林数的一丢丢东西 第二类斯特林数 S(n,m)表示有\(n\)个有区别小球，要放进\(m\)个相同盒子里，且每个盒子非空的方案数 考虑一个很容易的递推： \[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m) \] 考虑组合意义： 假设前面的\(n-1\)个球丢 ...

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT） 题面 洛谷 题解 对于每一组询问，要求的东西本质上就是： \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要 ...

【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数） 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公约数。 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd ...

本文为博主原创，转载请标明出处。 斯特林数 学习笔记 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html $\newcommand{\strb}[2]{\left \{ \begin{matrix ...

两类斯特林数的其中之一 还是要了解一下的。 一般形如\(\left[\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right]\)写作\(s(n,k)\) 组合意义:\(s(n,k)\)表示把n个数分成k组 每组是一个环 求分成的方案数。 环的意思其实是类似于圆排列的东西 ...