在传统的素数筛法中,我们使用了对于每一个数n,在 1~(√n) 范围内进行取模检查,这样逐一判断的复杂度为n(√n)。 但如果我们需要更快的筛法时怎么办? 于是著名的欧拉筛诞生了。它能将复杂度降为O(n)级别。 1.关键理解: 欧拉筛的原理是保证在 2~n 范围中的每一个合数都能被唯一 ...
欧拉函数Euler n :求 ,n 中有多少个数与n互素 直接利用公式: x x p p p p .. pn 其中: pi为x的素因数 每个素因数只用一次 比如 注 :众所周知,判断因数时不用超过根号n,这跟判断素数的算法是类似的 注 :前面说到了,每个素因数只有一次,但是有的素因数许多很多次幂,比如 ,此时需要把素因数除尽。 其实,代码的实现原理不是像我们手动计算时,先找出所有的素因数然后代入公 ...
2019-04-07 11:04 0 499 推荐指数:
在传统的素数筛法中,我们使用了对于每一个数n,在 1~(√n) 范围内进行取模检查,这样逐一判断的复杂度为n(√n)。 但如果我们需要更快的筛法时怎么办? 于是著名的欧拉筛诞生了。它能将复杂度降为O(n)级别。 1.关键理解: 欧拉筛的原理是保证在 2~n 范围中的每一个合数都能被唯一 ...
我还是很喜欢数论,从此吃喝不问,就此沉沦。 欧拉函数φ(x)的值为在[1,x)的区间内与x互质的数的个数 通式: 其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1。 注意:每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1 ...
$ 的时候,欧拉公式可简化成为: $$e^{i\pi} + 1 = 0$$ 如果不了解什么是复数以及复平 ...
1. 欧拉公式的发现 1740年10月8日,欧拉(Leonhard Euler ,1707~1783)写了一封信给他的老师约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一个发现,微分方程: 微分方程的解可以用两种方式给出,即: 微分方程 ...
欧拉公式的证明 前言 在数学史上,有一个令人着迷的公式: \[e^{i\pi}+1=0 \] 它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然常数 \(e\) ,圆周率 \(\pi\) ,虚数单位 \(i\) 和自然数的单位 ...
e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e(ix)+e(-ix)]/2 sinx=[e(ix)-e(-ix)]/(2i) 也可以展开为级数形式: sinx=x-x3/3!+x5/5!-... ...
亲爱的欧拉...以前提起他只会想到欧拉角和MPU6050和卡尔曼滤波,天呐,这个数学家真的好流弊。 这里有一个数轴,然后在原点处加一个垂直原数轴的虚轴,那么我们就将实数扩展到了复数领域,一维的数轴成为了二维的复平面。 i为虚数单位,我将其理解为复数中的单位一。我们专业也常用j ...
欧拉函数(Euler's totient function)是指小于n的正整数中与n互质的数的数目,用φ(n)表示。特别的,φ(1)=1; 例如:φ(10)=4;1 3 7 9与10互质。 公式:φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p ...