指数型生成函数 我们知道普通型生成函数解决的是组合问题，而指数型生成函数解决的是排列问题 对于数列\(\{a_n\}\)，我们定义其指数型生成函数为 \[G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4 ...

定义 序列\(a\)的普通生成函数\((OGF)\)，定义为形式幂级数： \[F(x)=\sum_{n}a_nx^n \] \(a\)既可以是有穷序列，也可以是无穷序列，常见例子： \(1.\)序列\(a=<1,2,3>\)的\(OGF\)是\(1+2x+3x ...

生成函数 普通生成函数(OGF) 定义 对于一类对象构成的集合 \(A\) ，若满足 对于每个元素 \(a\in A\) ，定义非负整数 \(|a|\) 为元素 \(a\) 的“大小”或“权值” 对于给定的 \(n\) ，大小为 \(n\) 的元素的个数是有限 ...

也许更好的阅读体验 一般生成函数(OGF) 引入 考虑一类组合对象组成的集合\(A\)，其中： 每个元素\(a\in A\)都被定义了“大小”\(|a|\)，它是一个非负整数。 对于给定的\(n\)，大小为\(n\)的元素的数量是有限的，记作\(A_n\) eg. ...

生成函数 定义 生成函数又叫母函数，可以看成对代数对象的形式上的处理，利用代数方法计算计数问题，另外也是无限可微函数的幂级数展开式。分为普通生成函数和指数生成函数。 普通生成函数 序列\(h\)的普通生成函数（ordinary generating function，OGF）定义为形式 ...

目录 0. 前置 1. 广义二项式定理（牛顿二项式定理） 2. 双阶乘 3. 一些展开式 1. 形式幂级数的定义及基础运算（可略） 2. 生成函数 1. 普通生成函数（OGF） 1. ...

什么是生成函数： 对于序列$a_i$，定义它的生成函数为： $$G(x) = \sum_{i=0}^{+\infty} a_ix^i$$ 一个生成函数与一个序列是唯一对应的。 我们可以利用生成函数的性质解决一些组合问题。 一些重要的式子： 先写几个常用的生成函数（下式中$x ...

生成函数入门 普通型生成函数 定义 将序列\(A\)表示为形式幂级数\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) ,则称形式幂级数\(A(x)\)为序列\(A\) 的普通型生成函数,形式幂级数的第\(i\) 项系数就是序列A的第\(i\)项。 初学会有一个疑问 ...