再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 写在前面 为什么写这篇博客 一些约定 前置知识 多项式卷积 多项式 ...
XFF FFT是啥 FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换 fast Fourier transform ,它根据离散傅氏变换的奇 偶 虚 实等 特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。 百度百科 对于两个多项式 F x 和 G x ,要求你将他们乘起来。 那还不简单 直接暴力相乘啊: 设 F x 的系数数列为 C 。 F x times G x C nx nG x C n x n ...
2019-01-18 17:19 4 490 推荐指数:
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FFT 快速傅里叶变换学习笔记 前言 由于老吕以及 dsr 巨巨的讲解,将FFT学习了一下可能以后很大几率都用不到,为了防止自己忘了,趁自己还有点记忆总结一下,可能理解的不深,或有错误,请不吝赐教。 定义 快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用 ...
背景 据说是高斯发明的 考虑从六年级开始学的多项式相乘,需要将所有项相乘并打开,时间复杂度\(O(n^2)\).FFT能在\(O(nlogn)\)时间复杂度内解决这一问题.由于整数可以被拆成系数与进制幂之积的和,所以大整数乘法也可以用FFT加速. 表示法 一种显然的加速方式:在学习拉格朗日 ...
本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法。 FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细。 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到 ...
本文讲述的是快速离散傅里叶变换的递归版,并非倍增版。 零、前言 参考: 具体学习并实现快速傅里叶变换 - 鹤翔万里 洛谷日报 71:傅里叶变换 (FFT) 学习笔记 - command_block 在这里特别感谢。 代码中的 ll 是 long long,有在代码之前 ...
==== €€£ WARNING ==== 这篇博文内容相对偏少, 已经在后续博文中扩充. 大家可以看我的最新博文 [学习笔记&教程] 信号, 集合, 多项式, 以及各种卷积性变换 (FFT,NTT,FWT,FMT ...
学前须知: 作为一名巨弱的数学竞赛生&高数爱好者,数论知识无疑是我在oi最擅长的领域(没有之一)了。那么我来结合网上的现有资料,以及我的个人见解,书写一篇关于快速傅里叶变换的博客吧。 关于FFT我大约半年前掌握了,现有些许生疏,而且最近学了数学中有关拓扑学的DFT,有了些新的见解 ...
一、引入 首先,定义多项式的形式为 \(f(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i\),其中 \(a_i\) 为系数,\(n\) 为次数,这种表示方法称为“系数表示法”,一个多项式是由其系数确 ...