这儿只是一个简单说明/概括/总结。 原理见这： https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushu ...

洲阁筛 给定一个积性函数$F(n)$，求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$。并且$F(n)$满足在素数和素数次幂的时候易于计算。 显然有： $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_ ...

min_25筛 用来干啥？ 考虑一个积性函数\(F(x)\)，用来快速计算前缀和$$\sum_{i=1}^nF(i)$$ 当然，这个积性函数要满足\(F(x),x\in Prime\)可以用多项式表示 同时，\(F(x^k),x\in Prime\)要能够快速计算答案 需要预处理的东西 ...

Min_25 筛是一种亚线性筛法，可以在 \(\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\) 的时间复杂度下快速算出形如： \[\sum_{i=1}^n f(i) \] 的值，不过一般比较好实现的方法被证明复杂度是 \(\mathcal{O ...

Min_25 筛 yyb好神仙啊 干什么用的 可以在\(O(\frac{n^{\frac 34}}{\log n})\)的时间内求积性函数\(f(x)\)的前缀和。 别问我为什么是这个复杂度 要求\(f(p)\)是一个关于\(p\)的简单多项式，\(f(p^c)\)可以快速计算 ...

),x \in N^+\)。 Min_25筛可以在\(\Theta(\frac{n^{\frac{3 ...

Min_25 筛这个东西，完全理解花了我很长的时间，所以写点东西来记录一些自己的理解。 它能做什么 对于某个数论函数 \(f\)，如果满足以下几个条件，那么它就可以用 Min_25 筛来快速求出这个函数的前缀和。 它是一个积性函数 对于一个质数 \(p\) ，\(f(p ...

关于min_25筛的一些理解 如果想看如何筛个普通积性函数啥的，就别往下看了，下面没有的(QwQ)。 下文中，所有的\(p\)都代表质数，\(P\)代表质数集合。 注意下文中定义的最小/最大质因子都是默认所有质因子本质不同。 即\(2*2*3*4*5*5\)的最小/次小质因子都是\(2\)，最大 ...