说在前面 你可能看过lym一年前在csdn上写的\(\mathcal{O}(\log{n})\)求解Fibonacci数列前\(n\)项，现在看来这篇文章真的屑。 不过我们今天不讲这玩意，今天我们讲关于Fibonacci数列的生成函数（又称母函数）和其通项的推导，学过的不用往下看了，这玩意真的很 ...

生成函数总结 前言 生成函数是什么啊？能吃吗？ 生成函数（generating function），又称母函数，是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了，简而言之，对于一个序列，其生成函数就是以这个序列为系数 ...

卡特兰数的英文维基讲得非常全面，强烈建议阅读！ Catalan number - Wikipedia (本文中图片也来源于这个页面) 由于本人太菜，这里只选取其中两个公式进行总结。 （似乎就是这两个比较常用？） 首先先扔卡特兰数的定义式 \[Catalan_n=\sum_{i ...

汉诺塔通项公式证明： 　　设三个塔分别为A、B、C。并设当A塔初始有n个盘子的时候，转移到C塔需要用T(n)步。 　　首先，有如下规律： 　　T(0) = 0 (当没有盘子的时候当然为0) 　　T(1) = 1 　　T(2) = 3 　　T(3) = 7 　　..... 　　T ...

\(\Gamma\)函数的定义 在实数域上伽马函数定义为： \[\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt(x>0) \] 另外一种写法： \[\Gamma(x)=2\int_0^{+\infty}t^{2x-1}e ...

这里以连乘积加括号问题为背景: 　　由于矩阵的乘积满足结合律，且矩阵乘积必须满足左边矩阵的列数的等于右边矩阵的行数，不同的计算顺序，需要的乘法运算次数不一样。加括号可以改变计算顺序，合理安排计算顺序可以大大降低计算次数。 　　给乘积算式加括号的方法数是一个计数问题。它的模型是卡特兰数。 比如有 ...

目录 写在前面 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 对一般递推数列通项公式的推导 写在前面 本文解出的通项公式十有八九与使用特征根方程接触的在形式上不同，但是其正确性可以保证。 如有强迫症请自行化简。 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 设 ...

前置知识 生成函数的概念以及运算 基本方法 生成函数求通项公式的基本思想是将序列的生成函数转成封闭形式，再用其他方法将其转成开放形式，取其系数就是通项公式。 斐波那契数列与卢卡斯数列 Fibonacci 数列的定义是：\(F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_ ...